用股票和期權復制無風險資產

⑴ 有關期貨從業考試中的一個計算，謝謝

這個是個歐式期權定價模型吧，那個是正態分布樹，因為上升和下降都是百分之10，那麼計算期權的價格其實就是用無風險的資產和股票復制一個同樣回報的組合就可以了（希望你可以明白），三個月的價格有2種，下跌的為36，上升的為44，由於執行價格為42，那麼你在36的時候是不會執行期權的，唯一有可能執行的是44，那麼你在44執行的時候回報為2,36的時候回報為0，那麼你只要用股票和無風險的資產復制一個一樣回報的資產，那個資產的價格就等於期權的價格（因為股票的分析和期權的風險是一樣的，所以期權可以看做是某種股票的比重，很拗口，但是確實是事實），那麼怎麼樣復制這個和期權一樣回報的組合呢，就要計算hedeg ratio了，在這里是0.25，這個是由於要2塊錢的回報，你只需要買百分之25的股票就可以了，股票回報的變動從36-44，是8，而期權回報的變動是2，那麼百分之25股票的變動不恰恰是2嗎，那麼你買了百分之25的股票，是多少錢？40x0.25=10.就是你買10塊錢的股票就有和期權一樣的回報，但是注意了你要復制另外一個0的回報，這個就要你的股票價格為36，如果你借錢買的股票剛好等於36x0,25那麼你的2個回報就完全等同期權的回報（2，0），在這種情況下因為利息的存在，你要還的錢的現值就等於36x0.25x(1/1.02 ），這個數字三個月後就變成36x0.25，剛好你股票的最低價格可以償還，你的最壞的回報為0.在借入這么多錢後，你買入10塊錢的股票還差多少錢？1.18.這個就是你要付得期權費，因為你用1,18加上借來的存款可以剛好復制到期權一樣的回報，在最高的時候，股票44,你四分只一個的股票可以獲得0.25(44-36)=2的回報，在最差的時候，可以剛剛彌補你借錢的成本36xo.25.那麼不是和42塊錢執行價格的期權一樣嗎，那麼你付得1,18和買一個期權有區別嗎，這個就是期權的價格了，好累，其實蠻難解釋的

⑵ 期權和股票搭配,是不是無風險投資

任何投資都有風險，只是大小不同而已，通常來說風險越大，收益就越高，你害怕風險就投資一些固定收益的產品，我們要做的就是風險一定，收益最大化，收益一定，風險最小化，無風險套利在真正來說是不存在的，

⑶ 期權為什麼能用股票交易和銀行存貸組合復制

期權就是可以相當持有一部分股票 然後加上一部分現金 因此可以用這兩個東西復制

⑷ black-scholes為什麼可以得諾貝爾經濟學獎

斯科爾斯與已故的經濟學家費西爾·布萊克曾於1973年發表《期權定價和公司債務》一文，在這篇文章中，他們給出了期權定價公式，即著名的布萊克-斯科爾斯公式。

它與以往期權定價公式的重要差別在於只依賴於可觀察到的或可估計出的變數，這使得布萊克-斯科爾斯公式避免了對未來股票價格概率分布和投資者風險偏好的依賴，這主要得益於他們認識到，可以用標的股票和無風險資產構造的投資組合的收益來復制期權的收益，在無套利情況下，復制的期權價格應等於購買投資組合的成本，好期權價格僅依賴於股票價格的波動量、無風險利率、期權到期時間、執行價格、股票時價。正是這篇文章的開創性研究為他們帶來了極大的榮譽，這篇文章所提出的Black-Scholes期權定價模型對這一領域具有革命性的意義，也對後續的金融領域的研究產生了廣泛而深刻的影響。上述幾個量除股票的估計也比對未來股票價格期望值的估計簡單得多。市場許多大投資機構在股票市場和期權市場中連續交易進行套利，他們的行為類似於期權的復制者，使得期權價格越來越接近於布萊克-斯科爾斯的復製成本，即布萊克-斯科爾斯公式所確定的價格。布萊克和斯科爾斯通過對1966年至1969年期權交易價格數據的分析、另一學者哥雷對芝加哥期權交易所成立後前七個月交易價格的分析都證實了布萊克-斯科爾斯公式的准確性。布萊克和斯科爾斯復製法則的重要性還在於，它告訴人們可以利用已存在的證券來復制符合於某種投資目的的新的證券品種，這成為金融機構設計新的金融產品的思想方法。該論文中關於公司債務問題的論述也極富創建性，指出:企業債務可以看作一組簡單期權合約的組合，期權定價模型可以用於對企業債務的定價，這包括對債券、可轉換債券的定價。傳統方法在分析權益價格、長期債務、可轉換債券時，對資本結構中不同的組合成分結合起來進行考慮。利用期權定價理論評價企業債務時，對資本結構中不同的組成部分同時進行評價，這樣就考慮了每種資產對其他資產定價的影響，確保了整個資產結構評價的一致性。
布萊克-斯克爾斯期權定價模型(Black-Scholes Option Pricing Model)為包括股票、債券、貨幣、商品在內的新興衍生金融市場的各種以市價價格變動定價的衍生金融工具的合理定價奠定了基礎。

⑸ 如何用期權和遠期復制無風險資產

證券投資的風險從廣義上來說有系統性風險和非系統性風險。通俗一點說系統性風險就是與大盤波動性相關的風險，非系統性風險就是個股自己的風險，比如某家葯企的新產品沒有通過FDA審核。

這里我們引入一個參數貝塔值衡量個股與市場的敏感度
貝塔系數有三種計算方法

1.可以通過將市場的超額回報率作為自變數，該只個股的超額回報率作為因變數（均用歷史實際回報率減去無風險利率狀態下的回報率（常用信用評級較高的政府債券作為風險回報率）），畫出散點圖，用linear regression擬合出的直線斜率即為貝塔系數

相關系數ρ的范圍從-1到+1。+1是完全正相關。

所以如果你通過宏觀經濟分析預測接下來的市場是牛市，就可以構造一個股票組合使其貝塔大於1，這樣可以獲得超額收益阿爾法。而用金融產品復制無風險資產的投資組合就是將貝塔值調成零，使你管理的投資組合不受大盤波動影響。

買股票同時賣出看漲期權或者買入看跌期權或者做空股票時反向操作可以將此portfolio貝塔系數調成零。也可以用遠期或期貨合約實現此目的。

如果你管理的portfolio是債券，那麼就將其久期調成與你所要match的期限相一致，即immunization債券免疫

如果你管理的portfolio是期權，那麼就將其delta調成0，即delta hedge動態對沖。

⑹ 風險中性的策略組合

在一個無套利（機會）均衡市場中，由風險資產與無風險資產適當配比構造投資組合，其現金流特徵等於無風險資產加上無風險收益，這是期權理論核心思想。中國證券市場還不存在衍生品交易機制，即不存在股指期貨及看跌期權，「股票+看跌期權」及「股票+股指期貨」等現金流動態復制策略無法實現，組合保險策略依據中國證券市場條件，用「股票+國債」或「股票+現金（保證金）」來復制「股票+看跌期權」及「看漲期權+現金（保證金）」，前者是規避股票下跌風險，後者是規避通貨膨脹風險。當投資組合構造完成後，一般賬戶中會暫留一定比例現金或國債，股票市值加現金反映出了任何時期的賬戶現金流價值（或市值）特徵，賬戶市值會隨股票市值波動而變化，風險中性策略組合保險就是用部分（一定比例）股票復制看跌期權，用部分現金復制看漲期權，如果股票加現金（或國債）的賬戶市值用如下公式表示：
VP=∑WS×PS+∑WB×PB
PS－股票價格，WS－股票數量，PB－債券面值，WB－債券數量
構造風險中性策略組合保險的賬戶市值就可用如下公式表示：
VP=∑WS×PS+∑WB×PB+∑WC×VC+∑WP×VP
WC－復制看漲期權的數量，
WP－復制看跌期權的數量，
VC－看漲期權內涵價值，即max?s－k?o
VP－看跌期權內涵價值，即max?k－s?0?
Ep=∑WC×VC+WP×VP為連續復制狀態下的無風險收益，Ep在風險中性策略組合保險中稱為保險額，Ep的設計應針對賬戶中風險資產暴露的最大風險，
VB×Ep=VS×σd×N（1－x%）×T1/2當投資組合中的風險資產市值VS接近於無風險資產市值VB時，Ep=VS×σd×N（1－x%）×T1/2
一般情況下：
Ep=VS÷VB×σd×N（1－x%）×T1/2
此時的賬戶價值不隨股票價格波動而變化，也不隨市場波動而變化，賬戶價值由帳戶未來價值用無風險收益率貼現得到的現值表示。風險中性策略組合保險復制無風險收益Ep的過程，就是通過復制賣權與買權的價格實現，如果風險市值由WS×PS表示，其未來的市值由WS』×PP』表示，PP』就是賣權價格，即可表示PP』=（WS÷WS』）×PS×（1+Ep），如果無風險市值由WB×PB表示，其未來的市值由WB』×PB』表示，PB』就是買權價格，PB』=（WB/WB』）×PB×（1+Ep）。

⑺ 假設有一歐式的看漲期權的價格為5，你可以用4.9的成本用股票和債券完整復制該期權。要獲取無風險利潤

注意一點，0.1的利潤可能還控制不了操作風險。

⑻ 為何買入期權與其復制型資產組合必然擁有相同的價格

這是由無套利原理得出來的。期權平價公式c+pv(x)=p+s，其中x為行權價，c,p,s分別是看漲期權，看跌期權和股票的價格。

由平價公式可得c=p+s-pv(x)，即看漲期權可以通過買入看跌期權和股票，借入與行權價現值等額的資金來復制。

如果c>p+s-pv(x)，那麼可以通過賣出看漲期權，並買入右邊組合來構建無風險套利策略，同時獲得正收益c-[p+s-pv(x)]

到期後如果股價高於行權價，看漲期權將會被行權，如果股價低於行權價，看跌期權將會被行權，也就是說，無論股票價格為多少，都會收到現金x，歸還借款，最終現金流量為0。從而實現了無風險套利。

套利機會的存在，會使得公式趨於平衡。即c=p+s-pv(x)，即「買入期權與其復制型資產組合必然擁有相同的價格」

⑼ 關於布萊克-斯科爾斯公式.

斯科爾斯與已故的經濟學家布萊克曾於1973年發表《期權定價和公司債務》一文，該文給出了期權定價公式，即著名的布萊克-斯科爾斯公式。與以往期權定價公式的重要差別在於只依賴於可觀察到的或可估計出的變數，這使得布萊克-斯科爾斯公式避免了對未來股票價格概率分布和投資者風險偏好的依賴，這主要得益於他們認識到，可以用標的股票和無風險資產構造的投資組合的收益來復制期權的收益，在無套利情況下，復制的期權價格應等於購買投資組合的成本，好期權價格僅依賴於股票價格的波動量、無風險利率、期權到期時間、執行價格、股票時價。上述幾個量除股票的估計也比對未來股票價格期望值的估計簡單得多。市場許多大投資機構在股票市場和期權市場中連續交易進行套利，他們的行為類似於期權的復制者，使得期權價格越來越接近於布萊克-斯科爾斯的復製成本，即布萊克-斯科爾斯公式所確定的價格。

布萊克和斯科爾斯通對1966年至1969年期權交易價格數據的分析、另一學者哥雷對芝加哥期權交易所成立後前七個月交易價格的分析都證實了布萊克-斯科爾斯公式的准確性。布萊克和斯科爾斯復製法則的重要性還在於，它告訴人們可以利用已存在的證券來復制符合於某種投資目的的新的證券品種，這成為金融機構設計新的金融產品的思想方法。該論文中關於公司債務問題的論述也極富創建性，指出：企業債務可以看作一組簡單期權合約的組合，期權定價模型可以用於對企業債務的定價，這包括對債券、可轉換債券的定價。傳統方法在分析權益價格、長期債務、可轉換債券時，對資本結構中不同的組合成分結合起來進行考慮。利用期權定價理論評價企業債務時，對資本結構中不同的組成部分同時進行評價，這樣就考慮了每種資產對其他資產定價的影響，確保了整個資產結構評價的一致性。利用布萊克-斯科爾斯公式對某一特定證券定價時，不象統計或回歸分析那樣，需要這種證券或與其相類似證券以往的數據，它可以對以往所沒有的新型證券進行定價，這一特性擴大了期權定價模型的應用，為企業新型債務及交易證券如保險合約進行定價提供了方法。

⑽ 股票市場有什麼無風險套利

一隻標的股票可以衍生出幾十個甚至上百個股票期權合約。比如，在2014年10月23日，以50ETF作為標的的期權交易合計有58個合約同時在交易。讀者可能會產生一個疑問:當初推權證交易的時候，一個標的股票就一個認購權證，至多還有一個認沽權證，價格就被炒得雞飛狗跳的。現在58個合約同時交易，一旦「前度劉郎今又來」，豈不亂成一鍋粥!

這種擔優是多餘的，原因在於股票期權的交易機制與權證交易的機制有著本質差異。盡管看上去兩者確有相似之處，但卻是形相如而實不相如。前面曾經分析過，當初的炒家之所以敢於無視權證的價值進行爆炒，實際上是利用權證數量有限的特點進行博傻游戲。由於交易者在權證交易中無法賣空，缺乏相應的懲罰機制，使得爆炒者有恃無恐。而在股票期權交易中，交易者沒有做空限制，可以自由賣出被高估的期權。自由做空不僅是一股強大的平衡力量，更重要的是交易者可以藉助多空組合進行套利交易。在期權價格比較合理時，套利交易屬於利潤不高風險也較小的交易策略。一旦期權價格偏離合理價值較大，風險較小的套利交易自然轉化成可以確定獲得利潤而不存在風險的策略，這種交易策略稱之為「無風險套利」。

任何交易策略都是利潤和風險的平衡，從策略的評級看，高風險低利潤的評級最低，低風險高利潤的策略評級最高，而無風險利潤無疑是交易策略中的皇冠。在眾多的交易策略中，機構投資者最愛的就是無風險套利策略，道理很簡單，免費午餐，不吃白不吃，吃了也白吃，白吃的午餐，吃起來也會覺得分外香。

由於無風險套利是對投資者的最大獎勵，是投資者夢寐以求的東西。因此一旦出現價格偏離，就會有無數套利交易者蜂擁而上，以至於最後將形成套利者之間互相競爭的格局，這時候要比的是誰的資金成本更低，誰的手續費更低，誰的交易速度更快，在這種情況下機構交易者顯然具有更多的優勢。當這種竟爭演化到極致時就是無風險套利機會難得一見。

下面，不妨舉一例明之。

例1-15

前面的表1-12顯示的是2014年10月23日50ETF期權1411合約模擬交易收盤行情表，期權的剩餘時間為34天，當天標的證券50ETF收盤價為1.632元。

假定有一群炒家集中爆炒其中一個合約，行權價1.60元的認購期權被炒至0.0984元，假想的爆炒結果見表1-13。我們看看將產生什麼結果。

行權價1.60元的認購期權被炒至。0.0984元時，我們看到:合成股票空頭的價格比標的股票的價格高出了2.67%，這個幅度太高了，套利者馬上會行動起來，賣出行權價1.60元的認購期權，同時買進行權價1.60元的認沽期權，再以1.632元的價格買進一個50ETF。假定都能以最新價成交，從計算表上知道，賣出行權價1.60元的認購期權+買進行權價1.60元的認沽期權=以1.6755元的價格賣出50ETF，這樣一來便鎖定了1.6755-1.632=0.0435元的差價。假定34天的資金利息和交易手續費成本為0.0135元(50ETF價格的0.83%)，則凈利潤達到0.03元，相當於50ETF價格的1.84%，年化收益率高達18.4%。

不難想像，當大最交易者蛛擁而至賣出行權價1.60元的認購期權時，0.0984元的價格怎麼維持得住，於是價格步步下滑。假定價格跌到0.0784元，這時候的差額降至0.0235元，扣除0.0135元的成本仍舊有0.01元的凈利潤，凈利潤率0.6%(年化6%)，對套利者而言還是有吸引力的，因為這是已經扣除資金成本後的凈利潤。

如果價格跌到0.0684元，這時候的差額降至0.0135元，扣除0.0135元的成本，凈利潤為零。除了極個別成本特別低的套利者還能從中漁利外，絕大部分套利者都會歇手觀望，尋找下一個機會。

實際上，當行權價1.60元的認購期權被炒至0.0984元時，還有另一種更簡單的套利方法。套利者賣出行權價1.60元的認購期權，同時買進行權價1.65元的認購期權，可以收到凈權利金0.0984一0.0364=0.0620元。期權到期時，如果50ETF價格(1.600，則兩個期權都作廢,0.0620元的權利金為凈得(當然實際凈得還需扣除手續費);如果50ETF價格≥1.650元，則兩個期權都有行權價值，行權結果是虧損0.050元，但由於已收到0.062。元的凈權利金，抵掉虧損後還是獲利0.0120元;如果50ETF價格在1.600元和1.650元之間.則行權價1.65元的認購期權作廢，行權價1.60元的認購期權有行權價值，假定50ETF價格為S，則行權結果虧損=(S-1.60)元，當S等於最大值1.65時，虧損最大為0.050元，虧損額隨著S的降低而減少，加上已收到0.0620元的凈權利金，結果是至少可以獲利0.0120元，最大可以獲利0.0620元。