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1. 四維時空的概念介紹

四維時空是構成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至於高維真實空間，至少我們還無法感知,就如人將螞蟻面前的一塊食物拿起來，螞蟻只當它憑空消失。
二維空間
有一位專家曾打過一個比方：讓我們先假設一些生活在二維空間的扁片人，他們只有平面概念。假如要將一個二維扁片人關起來，只需要用線在他四周畫一個圈即可，這樣一來，在二維空間的范圍內，他無論如何也走不出這個圈。
1、首先一個世界的構成必須滿足兩個條件：空間和時間，如果這兩者之間任意一個不存在，那麼這個世界就無意義，無意義也就是說不存在。
2、一個世界的物理法則是必需，世界上一切事物的運作規律都必須有一定限制，不然該事物的存在就不可能（正所謂一切事物都是相對的存在），如果按照維度空間論來說，那麼位於更高維度的生命體就有可能控制時間或空間這就是不合邏輯的事。
而四維空間像愛因斯坦說的在三維空間上加一條時間軸，因為不管幾維空間都離不開時間的支付，沒有時間也就沒有空間！時空是無法分開的，分開就沒有意義了。一把尺子在三維空間里（不含時間）轉動（以尺子外的某個點或線為中心），其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有聯系的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯系的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體，它們是一種「此消彼長」的關系。
四維空間就是現在的時空，使用四元數可以較為方便的理解因四維空間而產生的相對論效應，見《關於四元數的幾何意義和物理應用》 。 四維空間是一個時空的概念。簡單來說，任何具有四維的空間都可以被稱為「四維空間」。不過，日常生活所提及的「四維空間」，大多數都是指愛因斯坦在他的《廣義相對論》和《狹義相對論》（統稱「相對論」）中提及的「四維時空」概念。根據愛因斯坦的概念，我們的宇宙是由時間和空間構成。時空的關系，是在空間的架構上比普通三維空間的長、寬、高三條軸外又加了一條時間軸，而這條時間的軸是一條虛數值的軸。
根據愛因斯坦相對論所說：我們生活中所面對的三維空間加上時間構成所謂四維空間。由於我們在地球上所感覺到的時間很慢，所以不會明顯的感覺到四維空間的存在，但一旦登上宇宙飛船或到達宇宙之中，使本身所在參照系的速度開始變快或開始接近光速時，我們能對比的找到時間的變化。如果你在時速接近光速的飛船里航行，你的生命會比在地球上的人要長很多。這里有一種勢場所在，物質的能量會隨著速度的改變而改變。所以時間的變化及對比是以物質的速度為參照系的。這就是時間為什麼是四維空間的要素之一。 四維時空不僅限於此，由質能關系知，質量和能量實際是一回事，質量（或能量）並不是獨立的，而是與運動狀態相關的，比如速度越大，質量越大。在四維時空里，質量（或能量）實際是四維動量的第四維分量，動量是描述物質運動的量，因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空里，動量和能量實現了統一，稱為能量動量四矢。另外在四維時空里還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統一了電和磁，電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。
在狹義相對論中，時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界一些看似毫不相乾的量之間可能存在深刻的聯系。在今後論及廣義相對論時我們還會看到，時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯系。

2. 要四維空間的資料。具體的詳細的，深一點的。

四維空間是一個時空的概念。簡單來說，任何具有四維的空間都可以被稱為「四維空間」。不過，日常生活所提及的「四維空間」，大多數都是指愛因斯坦在他的《廣義相對論》和《狹義相對論》中提及的「四維時空」概念。根據愛因斯坦的概念，我們的宇宙是由時間和空間構成。時空的關系，是在空間的架構上比普通三維空間的長、寬、高三條軸外又多了一條時間軸，而這條時間的軸是一條虛數值的軸。
根據愛因斯坦相對論所說：我們生活中所面對的三維空間加上時間構成所謂四維空間。由於我們在地球上所感覺到的時間很慢，所以不會明顯的感覺到四維空間的存在，但一旦登上宇宙飛船或到達宇宙之中，使本身所在參照系的速度開始變快或開始接近光速時，我們能對比的找到時間的變化。如果你在時速接近光速的飛船里航行，你的生命會比在地球上的人要長很多。這里有一種勢場所在，物質的能量會隨著速度的改變而改變。所以時間的變化及對比是以物質的速度為參照系的。這就是時間為什麼是四維空間的要素之一的原因。
[編輯本段]【解析四維空間】
什麼是四維？現在的說法是三維空間加上時間這一維，構成所謂的四維空間。然而，這種說法是一擊即破的。為什麼？
我們可以從二維來考慮。一個二維生物（如果有的話），他們考慮所謂的三維空間絕對和我們的三維空間不同——他們會把時間作為第三維，因為他們無法感受這一維的存在。同樣，我們現在也走進了這個誤區，把時間算做第四維。可能四維生物看到我們在宣揚這種思想時，也在為我們嘆息。那麼時間算不算一維？在我看來，時間應該是一維，即在多維生物本身的維度之外再加一維，構成新的N+1維空間，而且這樣也有助於幫我們解決一些問題，也可以使我們對比三維維度更高的空間加深認識。
有一個更新的構想，即所有的維度都是由時間構成，沒有時間，就沒有空間，包括最基本的一維空間。這應該好理解，因為沒有時間，空間本身的存在就沒有任何意義，因為時空本身就是不能分割的整體。那麼，為什麼一種時間可以形成不同的維度空間？這里，我們可以把時間看成是一種可以分解的常量。時間可以分解，這一句話理解起來可能有點困難。但是，只要想通了道理也是很簡單的。要明白這個道理，首先必須了解兩點。第一是時空的不可分性，這一點估計大家都明白，離開了空間談時間，或者離開了時間談空間，都是毫無意義的。第二點是時間的多樣性，這一點了解起來可能有一點麻煩。在日常生活中，我們接觸到的都是時間的合成體，也就是各個分時間有機結合形成的一個總的時間體系。可能你們會覺得我是在狡辯，其實不是。只要你們換一個角度去想，一個結果，可能是幾個不同的原因形成的。就拿運動來說，我們觀察到的一般都是幾個不同運動產生的一種運動的結合體，即合運動。關於時間，我們也可以這樣去想。我們看到的時間結合體，可以是由物體運動的時間，歷史時間（即經歷時間）和其他的一些時間構成。而運動時間，我們又可以看成由上下運動的時間，左右運動的時間和前後運動的時間。當然，劃分方法是多樣的，這就構成了時間的多樣性，至於如何去劃分，這就要由不同的情況而定。一部分時間對應一段空間。在這個不完整的空間里，時間起到了決定性的作用。
我們之所以是三維生物，是以為這個維度的空間里只存在三維的時間。時間的不完整決定了空間的不完整。我們不能認識其他維度的空間，是因為我們不具備在那個空間裡面運動的時間。時間的多樣性決定的空間的多樣性。同時，因為時間的不同分解方式，註定了我們的三維空間也是相對的，它可以被命名為一維，二維，甚至是任意維——完全取決於不同的分解方式。時間是決定維度的關鍵，同時，它也是決定低維物體高維存在方式的關鍵。
讓我們看看科學上的說法：低維是空間上的缺陷，它們不具備在高維世界內運動的空間。關於這一點，有一個疑問，那就是我們怎麼可以發現這個缺陷。我們認為的低維不存在某一個空間長度，是因為我們無法確定它有那一個長度，也就是我們現在用最好的設備也無法觀察到那一個長度差。那麼，將來呢？我們現在無法認證，可能將來會有人證明那個低維物體確實屬於高維。因此，低維與高維並不存在所謂的空間差。那麼，我們如何區別高維與低維？很簡單，用時間。用時間去解釋任何一個緯度空間，我們也可以認為，低維之所以比高維低級，是因為它們存在時間上的缺陷，它們無法在時間范疇內感受高維的存在。所以，我們要去了解低維或者高維，先要知道它們存在的時間范圍。高維與低維之間可以實現轉化，道理是很簡單的，只要加入或者去掉一個時間單位就可以了。然而說起來很容易，做起來卻很復雜，我們對時間的概念都是如此模糊，要想在空間范圍類實現時間的轉化就更困難。
對四維空間，一般人可能只是認為在長、寬、高的軸上，再加上一根時間軸，但對於其具體情況，大部分的人仍知之甚少。有一位專家曾打過一個比方：讓我們先假設一些生活在二維空間的扁片人，他們只有平面概念。假如要將一個二維扁片人關起來，只消用線在他四周畫一個圈即可，這樣一來，在二維空間的范圍內，他無論如何也走不出這個圈。現在我們這些生活在三維空間的人對其進行「干涉」。我們只需從第三個方向（即從表示高度的那跟軸的方向），將二維人從圈中取出，再放回二維空間的其他地方即可。對我們這些三維人而言，四維空間的情況就與上述解釋十分類似。如果我們能克服四維空間，那麼，在瞬間跨越三維空間的距離也不是不可能。
從零維空間到四維空間
——淺談幾何中的純概念研究
（馬利進 隴東學院數學系 甘肅慶陽 745000）
【摘要】
幾何不一定是真實現象的描述，幾何空間和自然空間並不能完全等同看待，純概念的研究幾何的發展是數學界的一個里程碑。從零維空間到三維空間，尤其是從三維空間到四維空間的發展更是幾何學的的一次革命。
【關鍵詞】
零維；一維；二維；三維；四維；n維；幾何元素；點；直線；平面。
【正文】
n維空間概念，在18世紀隨著分析力學的發展而有所前進。在達朗貝爾.歐拉和拉格朗日的著作中無關緊要的出現第四維的概念，達朗貝爾在《網路全書》關於維數的條目中提議把時間想像為第四維。在19世紀高於三維的幾何學還是被拒絕的。麥比烏斯（karl august mobius 1790-1868）在其《重心的計算》中指出，在三維空間中兩個互為鏡像的圖形是不能重疊的，而在四維空間中卻能疊合起來。但後來他又說：這樣的四維空間難於想像，所以疊合是不可能的。這種情況的出現是由於人們把幾何空間與自然空間完全等同看待的結果。以至直到1860年，庫摩爾（ernst eard kummer 1810-1893）還嘲弄四維幾何學。但是，隨著數學家逐漸引進一些沒有或很少有直接物理意義的概念，例如虛數，數學家們才學會了擺脫「數學是真實現象的描述」的觀念，逐漸走上純觀念的研究方式。虛數曾今是很令人費解的，因為它在自然界中沒有實在性。把虛數作為直線上的一個定向距離，把復數當作平面上的一個點或向量，這種解釋為後來的四元素，非歐幾里得幾何學，幾何學中的復元素，n維幾何學以及各種稀奇古怪的函數，超限數等的引進開了先河，擺脫直接為物理學服務這一觀念迎來了n維幾何學。
1844年格拉斯曼在四元數的啟發下，作了更大的推廣，發表《線性擴張》，1862年又將其修訂為《擴張論》。他第一次涉及一般的n維幾何的概念，他在1848年的一篇文章中說：
我的擴張的演算建立了空間理論的抽象基礎，即它脫離了一切空間的直觀，成為一個純粹的數學的科學，只是在對（物理）空間作特殊應用時才構成幾何學。
然而擴張演算中的定理並不單單是把幾何結果翻譯成抽象的語言，它們有非常一般的重要性，因為普通幾何受（物理）空間的限制。格拉斯曼強調，幾何學可以物理應用發展純智力的研究。幾何學從此開始割斷了與物理學的聯系而獨自向前發展。
經過眾多的學者的研究，遂於1850年以後，n維幾何學逐漸被數學界接受。
以上是n維幾何發展的曲折歷程，以下是n維幾何發展的一些具體過程。
首先，我們將點看作零維空間，直線看作一維空間，平面看作二維空間，並觀察以下公設：
屬於一條直線的兩個點確定這條直線。 1.1
屬於一條直線的兩個平面確定這一條直線。（比較這個公設和公設1.1）。 1.2
屬於同一個點的兩條直線也屬於同一個平面。（公設1.2的推論） 1.3
屬於同一個平面的兩條直線，也屬於同一個點。 1.4
可以推斷出：
1. 具有相同維數的兩個空間，在某些條件下，確定另一個高一維的空間。例如：兩個點（我們將它們看作兩個零維空間）確定一條直線（一維空間）。屬於同一個點（規定的條件）的兩條直線（兩個一維空間）也屬於同一個平面（二維空間）。
2. 具有相同維數的兩個空間，在某些條件下，也可以確定一個低一維的空間。例如：兩個平面（兩個二維空間）確定一條屬於它們的直線（一維空間）。屬於同一平面（限定的條件）的兩條直線（兩個一維空間）確定一個點（零維空間）。
3. 結論2沒有包括這一事實，即兩個平面可以確定一個高一維的空間。它只假定它們確定一條直線，這是比平面低一維的空間。這就留下了一個把我們的思想引申到高維空間的缺口。這個缺口的消除可在推論1.3「屬於同一個點的兩條直線也屬於同一個平面」中，用幾何元素直線、平面和三維空間依次的代替幾何元素點、直線和平面來達到。
下面的推論是替換的結果。屬於同一條直線的兩個平面也屬於同一個三維空間（圖1）。
有了這個新的推論，我們就把與其他幾何元素直接對應的幾何元素——三維空間也包括了。
下一步是把對偶原理應用於這一推理，並從這些新引申的推論中得到一些固有的結論。在對偶原理將通過幾何元素——平面和空間的位置交換而被應用。這時我們得到下述推論：
屬於同一條直線的兩個三維空間也屬於同一個平面（圖2）。 1.5
從推論1.5我們可以得到下述公設：
屬於一個平面的兩個共存的三維空間確定這一個平面。 1.6
在上述1.5和1.6的基礎上，可以提出下面的看法：
1. 四維空間的幾何條件是很明顯的，因為維數相同的兩個已知空間，只能共存於比它們高一維的空間里。例如：兩條不同的共存直線（一維）位於一個平面內（二維）；兩個不同的共存平面(二維)（沿一直線共存）位於一個三維空間里；兩個不同的共存三維空間（沿一個平面共存）位於一個四維空間里。
2. 在幾何上被看作是不屬於同一直線而相交於一點的兩個平面，屬於不同的各別的三維空間（圖3）。
四維空間的概念也可以通過解析幾何的手段來研究。在那裡我們可以利用代數方程來表示幾何概念。為了利用這個手段進行觀察以導致對四維空間的理解，我們來研究三維空間體系中的三個幾何元素——點、直線和平面的方程。利用笛卡爾系統表示，我們可以寫出：
點的方程：ax + b = 0 （坐標系：直線上的一個點）。
直線的方程：ax + by + c = 0 （坐標系：平面上的兩條正交直線）。
平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (坐標系：三維空間的三個互相垂直的平面)。
從上面的研究我們可以看出：
所表示的每一個幾何元素（或空間）的方程中的變數數目，等於這個空間的維數加1。
坐標系中的幾何元素與被表示的幾何空間的幾何元素的維數相同。
在這個坐標系中，幾何元素的數目等於被表示的空間的維數加1。在坐標系中，幾何元素的這個數目是最低要求。
用來表示幾何元素的坐標系，位於比它所含有的幾何元素高一維的空間里。
根據上述觀察，我們可以寫出三維空間的下述方程。應當注意：這個方程有四個變數（x、y、z、u）。
ax + by + cz + + e = 0
現在我們可以斷定：
1. 這個坐標系的幾何元素有三維，即它們是三維空間。
2. 在這個坐標系中有四個三維空間。
3. 這個坐標系位於一個四維空間里。
我們對於四維空間乃至更高空間的研究，不是通過實驗總結的方式，在現實中我們很難發現並推導出它們的一般規律，對於這些問題，我們可以採取一種新的研究方式。即：純概念的研究。通過這種方式，我們可以容易的推導出這些很重要但在現實中不易想像的新內容。
【參考文獻】
【1】. 《四維畫法幾何學》
[美]C.E.S.林德格倫， S.M.斯拉比（著）
謝申（譯）， 周積義（校）
清華大學出版社
【2】. 《分形的哲學漫步》
林夏水（等著）
首都師范大學出版社
【3】. 《解析幾何》
（第三版）呂林根， 許子道， 等編
高等教育出版社
【4】. 《數學哲學》
[美]保羅.貝納塞拉夫， [美]希拉里.普特南(編)
商務印書館
[編輯本段]【時空為何是四維的】
正宗的維數研究方法通常離不開人存在原理。譬如講，如果空間是兩維的，則兩維動物則不能正常消化。如果空間是四維以上，則世界就會精彩得多。如果我們是四維空間的動物，則彭加萊關於三維球的猜想則不應該是世紀難題。可惜多餘三維的空間使萬有引力和靜電力隨距離的變化比三維中更劇烈，使得小至原子核的電子，大至太陽系中的行星給到不再穩定，很快就以旋渦的方式向遠處飛離或者撞到中心上。
許多人不能接受人存在原理，認為他和科學傳統相違背。科學的方法是從第一原理出發，把萬物甚至觀察者全推出來。人存在原理卻是從觀察者存在的條件把宇宙推出來，他們正好處與相反的兩極。
霍金認為宇宙的邊界條件是他沒有邊界。用卡魯查-克萊因模型論述，時空本是高維的，而我們之所以感到它是四維的，那是因為額外維都被捲去到我們無法觀察到的小尺寸去，比如普朗克尺度。正如一根頭發的表面雖然是二維的，但是粗看之下，只剩下頭發長度那一維一樣。人們稱感覺到的空間為外空間，覺察不到的為內空間。時間是外空間中的一維。
在用量子宇宙學研究時空維數的濟起源時，必須避免人為的調節卡魯查-克萊因的總維數，以得到需要的外空間維數。因為人為的調節會陷入邏輯循環，這種做法是你想得到多少維的空間都能如願。因此，可用的卡魯查-克萊因模型其總維數必須是由第一原理推出的。十一維的超引力模型便由第一原理推出的。自然界也許存在一種所謂的超對稱。
1980年弗隆德和魯賓發現了一個十一維超引力的非常美麗的宇宙模型，期內空間是七維球，外空間是四維球。但在經典的框架中，人們無法證明不存在具有其他維數的外時空的解。
在量子宇宙學中，瞬子是宇宙創世的籽。瞬子是愛因斯塔方程和其他場方程的解，其中時間和空間坐標不能區分。十一維超引力的創生宇宙的瞬子必須是四維球和七維球空間兩個因子空間的乘積。時間若包圍在四維中，四維時空隨後便展開演化成我們生活中的並感覺到四維的宏觀宇宙，否則外時空便是七維的。
在帶電荷的黑洞創生場景中，宇宙波函數要使用正確的表象，才能算出創生的概率。因為規則瞬子是非常稀罕的，所以研究一般黑洞的創生，必須引進約束引力的概念。找到正確表象不僅對於帶電荷而且對於旋轉黑洞的波函數至關重要。
從同一瞬子出發，在選擇正確的表象後，時間在四維球中的創生概率遠遠大於時間在七維流形中的概率。因此，在量子宇宙學中證明了外時空必須是四維的。
[編輯本段]【物理世界的四維空間】

在數學上有各種多維空間，但目前為止，我們認識的物理世界只是四維，即三維空間加一維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另一層意思，只有數學意義。
四維時空是構成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至於高維真實空間，至少現在我們還無法感知。我在一個帖子上說過一個例子，一把尺子在三維空間里（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有聯系的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯系的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體，它們是一種「此消彼長」的關系。
四維時空不僅限於此，由質能關系知，質量和能量實際是一回事，質量（或能量）並不是獨立的，而是與運動狀態相關的，比如速度越大，質量越大。在四維時空里，質量（或能量）實際是四維動量的第四維分量，動量是描述物質運動的量，因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空里，動量和能量實現了統一，稱為能量動量四矢。另外在四維時空里還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統一了電和磁，電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。
在狹義相對論中，時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界一些看似毫不相乾的量之間可能存在深刻的聯系。在今後論及廣義相對論時我們還會看到，時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯系。
[編輯本段]【相關事件】
事件一：
1960年，在神秘的百慕大海域也發生一件怪事。 在眾多旁觀者面前，美國的戰斗機被雲吞噬，就此消失。
目擊者之一H．維克多回憶說：「當時我在金德雷空軍基地的人工衛星站工作。那天氣候良好，空中除了一朵雲之外，一片晴朗。
「五架戰斗機從事訓練飛行。包括我在內，很多基地人員都在觀賞天空的情況，五架戰斗機在離海岸800米的上空沖進一朵飄浮的白雲中，拚命伸長脖子望著天空，但是它始終未再出現。
「基地頓時騷動起來。控制塔的指揮自始至終都是目擊者，他也一樣沒有看到任何物體從雲中掉到海上，雷達屏幕上也顯示出本來的五架戰斗機的影子，突然間地消失了一架，立即引起官方注意，而派出搜索隊。
「搜索的范圍是基地的海岸到800公尺外的淺灘。 「找了又找，連一個戰斗機破片也沒有發現。那朵白雲吞噬了一架戰斗機，在不知不覺中消失了……」
事件二：
1968年6月1日又出現了一件古怪的事，那天，在南美洲阿根廷首都布宜諾斯艾利斯郊外，兩輛汽車正在高速公路上行駛。 一輛坐著律師畢特耳夫婦，另一輛載著他們的朋友——哥登夫婦，他們的目的地是150公里外的麥布市。 哥登夫婦一路領先，不久，汽車的暮色中到達麥布市郊，回頭往後一看，畢特耳夫婦的車子不見了，他們還以為律師車子發生了故障，進城後，他倆分頭打電話給沿途的村鎮，又派人沿高速公路搜索。
兩天過後，一無所獲，哥登夫婦只好報警。 就在同一天，哥登接到墨西哥打來的長途電話，說話人竟是畢特耳律師本人。原來他們遇到了一件不可思議的奇事：
當畢特耳夫婦的車子經過雪斯哥姆市後，車子前方突然白霧籠罩，不久，車身全被白霧包圍。畢特耳看錶，時間是午夜12點10分，就在這時，夫婦倆忽然昏迷過去。也不知經過多少時候，他們蘇醒過來，天色已經放亮，車子仍然在高速公路上行駛。 奇怪的是，路上的風光景色，以及行人的穿戴服飾，都和阿根延不同，停車一問，真叫人大吃一驚：原來他們已在墨西哥城了！ 阿根延距離墨西哥最少也有6000公里，他們怎麼會把車子從阿根延開到墨西哥的呢？律師先生自己也說不出個頭緒來。
畢特耳夫婦趕快打電話給阿根延駐墨西哥的領事館，要求幫忙，這時，他們兩人的表針都停在12點10吩，而實際上，這天已是6月3日了。 像這種怪事，世界上已發現過多次，所以，引起了許多科學家的注意。
事件三
1934年，在美國菲拉狄爾菲亞港，有一艘滿載官兵的驅逐艦，正啟程遠海駛去。突然，一陣波濤襲來，還沒等司舵把穩方向，轉瞬間，這艘船卻神奇地在弗台尼亞洲東南部的諾福克海港出現了。
艦長、大副、領航、司舵和水手們個個睜大了眼睛，面面相覷，誰也不知道發生了什麼事情，艦長緊蹙雙眉的納悶著菲拉狄爾菲亞港和諾福克港之間距離500多公里，在短促的時間里，怎麼可能由一個港口航行到另一個港口：況且大副、領航、司舵又沒失職，層層控制著這艘船，又怎麼會發生這種不可思議的事情？真是莫名其妙！……
事件四
1956年5月10日，美國西部俄克拉荷馬州一個叫做奧塔斯的城市裡，八歲的小孩吉米正和小夥伴特姆、肯一起玩「捉強盜「的游戲。由吉米爬上附近一家人家的圍牆，抓住從圍牆下通過的肯。正玩在興頭上，吉米忽然大喊一聲：「肯，等一下！」就從圍牆上跳了下來，就在這一霎那間，吉米不見了人影，特姆和肯大吃一驚，急忙喊道：「喂！吉米！」「吉米！你藏到哪兒去啦？快出來！」
兩個孩子聲嘶力竭地呼喚著自己的夥伴，但是聽不到任何迴音，吉米仍然杳無蹤影。人們聽說吉米在兩個同伴眼前突然失蹤，頓時哄動起來。吉米的媽媽急忙和警察局報告，警方以為發生了誘拐兒童的案件，立即出動進行搜查，但是毫無結果。
一個月過去了，有一天，吉米的母親也出乎意料地失蹤了。當時由於沒有人在現場，不知道她失蹤時的情形。但是，連續發生兩起突然失蹤的事件使警方緊張起來，再次進行全面偵查，仍然一無所獲。吉米母子倆為什麼會去向不明，一直無人知曉。
[編輯本段]【科學家的解釋】
科學家認為：地球和某種神秘世界之間，存在著一種不可捉摸的通道。通道的兩邊是兩個不同層次的世界。研究這種現象的人，把藏在通道另一側的神秘世界，稱作「四度空間」。
宇宙是無窮無盡的，在浩瀚無涯的宇宙中，還蘊藏著無數的秘密。科學家們對「四度空間」深入探索將會揭開這「神秘世界」之謎。所謂「四度空間」的奧秘，必定在不久的將來被人類所認識。
[編輯本段]【相關資料】
一維是指一條有原點的直線，如數軸之類，意思是定下原點後，就可以用一個數字表示位置
二維是指一個平面，需要用垂直相交的軸來定位，通過兩個數字表示位置
三維類推就是三個數字啦，就好像立體空間
四維通常指的是在三維立體空間上加上時間軸，用某時間點上的三維數字標志位置狀態，我們應該是在四維空間中的
五維就是動態的空間叫「速度」
六維是因動產生摩擦而生「溫度」
七維是因溫度產生熱至爆炸而生「電」
科學家們認為，三維空間模型已經是非現實的，現在宇宙學家將時間看作第四維，而第五維指的是能量無界限。根據科學家的假設，宇宙是平坦的，而這就有可能作時光旅行。

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參考資料：
1.【1】. 《四維畫法幾何學》
2.[美]C.E.S.林德格倫， S.M.斯拉比（著）
3.謝申（譯）， 周積義（校）
4.清華大學出版社
5.【2】. 《分形的哲學漫步》
6.林夏水（等著）
7.首都師范大學出版社
8.【3】. 《解析幾何》
9.（第三版）呂林根， 許子道， 等編
10.高等教育出版社
11.【4】. 《數學哲學》
12.[美]保羅.貝納塞拉夫， [美]希拉里.普特南(編)
13.商務印書館

3. 四維空間與四維時空有什麼分別

我們周圍的空間有3個維（上下，前後，左右）。我們可以往上下、東南西北移動，其他方向的移動只需用3個三維空間軸來表示。向下移就等於負方向地向上移，向西北移就只是向西和向北移的混合。

在物理學上時間是第四維，與三個空間維不同的是，它只有一個，而且對於目前的人類科技來說，它只會往一方向前進。
根據90年代提出的M理論（超弦理論的一種），宇宙是十一維的，由震動的平面構成的。在愛因斯坦那裡，宇宙只是四維的（三維空間和一維時間），現代物理學則認為還有七維空間我們看不見。

這里有一個科學寓言來幫助我們理解高維與低維的區別：
有個射擊運動員在例行訓練，在標靶表面上生活的一種二維生物中的科學家觀察到他們的世界每隔一定時間段，就會出現一個洞。他宣布了這個物理定律。整個上午，射擊運動員都在射擊，對於標靶生物來說，這是很長的歷史時期，他們認為他們的科學家是正確的。遺憾的是下午射擊運動員或是吃飯去了，或是把他們的世界（標靶）扔到了垃圾桶，洞再也沒出現過。標靶生物於是認定那個科學家是個騙子，他們憤怒了，把科學家扔進了標靶國的垃圾桶，連同每隔一定時間必定會出現一個洞的理論。

所以，對於高維生物來說，低維世界是完全透明的，一眼即可看透，沒有任何內部結構。而低維生物只能觀察到高維物體在低維空間的投影，前提是高維物體在低維空間有投影。比如子彈放在彈匣里，標靶生物是觀察不到的，但它確實存在，只是沒有接觸標靶或在上面沒有投下陰影。
所以說高維生物比低維生物要「高級」得多，他們可以瞬間出現在我們世界的任何角落（當然只是投影），可以直接破壞我們世界任何物體的內部（就好像射手打靶）。它們比孫悟空要神通廣大得多。

對於大尺度的四維乃至更高維空間，受限於我們自身為三維生物的原因，我們是無法觀察的，也沒有確鑿的證據表明觀測了到高維空間對三維空間的投影。所以是否存在大尺度的高維空間目前還無法證實。

4. 「四維時空」和「四維空間」有怎樣的區別呢

最近所有文章我都是圍繞廣義相對論中的“時空彎曲”概念來展示相對論核心，其中談到了時空彎曲是能以光速c傳遞到遠方的，這就是引力波的傳遞。但是不少網友仍然沒明白“四維時空”和“四維空間”的區別，所以本期我就針對這個問題來重點討論。

5. 真的存在四維空間嗎

四度空間的由來
[編輯本段]
市場，是一個交易雙方買入與賣出的場所。如果買賣稀少，則市場就不會活躍。商品市場中，每逢節假日，則人潮湧動。商家銷售會大幅上升，價格也會隨之波動；在換季時。過季商品大打折，價格下降。精明的顧客便會蜂擁而至，爭相購買，商家雖然低價賣出了商品，但現金的回收又加快了資金的周轉，從而進行新的循環。這是市場經濟規律之一。
股票市場、期貨市場，同樣存在商品市場上所表現出的經濟規律，價格和價值這一隊即有聯系又有區別的概念，構成了市場變化的基礎。作為投資者，如何把握市場經濟規律，是一個難題。
1984年彼得·史泰米亞（J.Peter Steidlmayer）總結了它30餘年證券期貨市場的成功經驗，創造了一整套的分析證券、期貨市場價格變化的理論--市場輪廓理論，又名四度空間。1986年，史泰米亞與奇雲郭合著的《市場與市場邏輯》介紹了這一理論。
四度空間，英文Market Profile, 直譯中文應該是"市場輪廓"。香港著名的圖表分析專家和波浪理論大師許沂光先生大膽創新，許沂光將其介紹在《香港經濟日報》上。四度空間理論在香港及內地的推廣應用，許先生功不可沒。

看了之後你說有沒有啊
滿意請採納。

6. 什麼是四度空間

四度空間的由來
市場，是一個交易雙方買入與賣出的場所。如果買賣稀少，則市場就不會活躍。商品市場中，每逢節傳說的四維空間假日，則人潮湧動。商家銷售會大幅上升，價格也會隨之波動；在換季時。過季商品大打折，價格下降。精明的顧客便會蜂擁而至，爭相購買，商家雖然低價賣出了商品，但現金的回收又加快了資金的周轉，從而進行新的循環。這是市場經濟規律之一。 股票市場、期貨市場，同樣存在商品市場上所表現出的經濟規律，價格和價值這一隊即有聯系又有區別的概念，構成了市場變化的基礎。作為投資者，如何把握市場經濟規律，是一個難題。 1984年彼得·史泰米亞（J.Peter Steidlmayer）總結了它30餘年證券期貨市場的成功經驗，創造了一整套的分析證券、期貨市場價格變化的理論--市場輪廓理論，又名四度空間。1986年，史泰米亞與奇雲郭合著的《市場與市場邏輯》介紹了這一理論。 四度空間，英文Market Profile, 直譯中文應該是"市場輪廓"。香港著名的圖表分析專家和波浪理論大師許沂光先生大膽創新，許沂光將其介紹在《香港經濟日報》上。四度空間理論在香港及內地的推廣應用，許先生功不可沒。

四度空間的理論核心
四度空間的分析方法，指出價位與價值永遠出現分歧，在股票市場上，兩者在大部分時間都處於不相等的地位。每日每時的股價上下浮動，都說明價格與價值的不一致性，作為一個精明的買家，最好等到價位低於價值時才買入。 從股票市場整體來分析，以上證綜合指數為例，多少點是正常的，多少點是非正常的，並不是人們經常性的主觀預測，而是客觀規律在起作用。股票市場大部分股票價值被低估時，自然綜合指數就會處於低位，如300多點，500多點時。反之，如果大部分股票價值被高估時，綜合指數就會處於高位。隨著國家宏觀經濟政策的調整，上市公司的整體盈利水平的提高，在若干年後，可能上證綜合指數1500點只能算相對低位了，3000點是肯定能夠看到的。 從個股的價格來分析，價格多少為偏高，多少為偏低，其標准如何判定，仔細分析一下就會明白，例如：深市的深發展（0001）股票從1996年的6元上升到 1998年的49元，而馬鋼股份為什麼就不能漲到49元呢？歸根到底，是股票的內在價值回歸。當然深發展49元也偏離了當時價值，自然從49元又回到十幾元錢（除權以後的價格）。 綜上所述，可以得出一個結論，股票整體市場趨勢，是以全部股票的綜合價值為中心而上下波動的，個股的趨勢，是以該股票內在價值為中心而上下移動的，當價格高於價值時，股價自然下跌，當價格低於價值時，股價自然上漲。作為某一隻具體的股票，如果價格低於價值，可能早漲，也可能晚漲，但肯定會漲，這就是股價運行的規律。 四度空間理論核心，就是指出價格與價值永遠出現分歧，而只有價格與價值出現分歧，才能合投資者捕捉到價格低於價值的時間和空間，去低價買入股票。 當然，價值不是一成不變的，一個上市公司今年的業績好，並不等於明年的業績也好。原來虧損的企業經過資產重組，也可能從丑小鴨變白天鵝。 對於股票市場來說，高拋低吸是每位股民（尤其是在二級市場上）熱盼的。但是什麼時候高拋，什麼時候低吸，對此股民一直把握不好。影響股價的因素有許多，比如政策面、資金面、宏觀經濟、企業效益等，它們作用於股價，便形成圍繞價值上下波動的價格。而四度空間恰恰根據市場本身發出的資訊極鮮明地顯示了價值所在，在價值以上拋出，價值以下買進，從而真正做到了高拋低吸。

四度空間的公式
價格+時間=價值，這樣一個簡單的公式是可以經受長時間的考驗，放諸四海而皆準。 四度空間公式中的"時間"，有幾種含義，第一，"時間"是一個常數，說明其只有通過單位時間的交易才能維持市場的正常運轉，此時的時間沒有特別的意義；第二，："時間"是買賣的重要方面，也就是說，處於低於價值的價格的時間，不會太久，因此把握買入的時間，是十分重要的，可以說真正在低位的時間，是先知先覺者大膽入市的良機。對於處於相對高位價格的時間，更是極短的時間，稍一疏忽，就過去了；第三，："時間"是一種等待，即要等待價格低於價值時間的來臨，方可買入，以要等待價格高於價值的時刻而拋出，從某種意義上來說，在股市中心須學會等待，空倉中等待買入良機，滿倉時等待拋出時刻。 四度空間公式中的"價格"是經常變化的，在單位時間內，價格是一變化區間，在更長的時間范圍內，價格變化的區間也隨之變寬，那麼成交量較大的價格區間形成了價值中樞，所以四度空間的理論已經在找出價值的同時又找出了成交量較大的部分，換言之，時間+價格=成交量（價值），同時又等於價值。 四度空間公式中的"價值"，是四度空間理論的核心，是解決股市、期貨市場中高拋低吸的標准。高拋低吸以價值為中心，是對期貨、股市的傳統分析方法的一次革命。 四度空間公式中的價值。從實戰的角度來分析，有兩重含義，投資理念的"價值"和投機理念的"價值"。 投資理念的"價值"，是指數股票市場中具體某隻股票的內在價值，這個內在價值從四度空間的圖形上是看不到的，它是基本分析范圍的價值，例如：某一隻股票的每股收益很高，但它的價格較低。投資者認為它值20元，而此時的股價卻只有10元左右，如深發展，6元左右的價格是低估了，當時第一波漲到18元左右。另一種情況是預期某一隻股票發展前景廣闊，潛力很大，而此時價格相對較低，科技含量高的股票常常是見高價又有高價，道理就在於內在價值被低估了。 具體某一隻股票的四度空間圖表，最寬的部分即是價值區域，那麼，每周的四度空間圖表所顯示出的價值區域的價值如果低於上面所講的內在價值，那麼，這個價值也是投資理念的價值，當股價上升，超過價值，這時在內在價值之上出現的四度空間圖所顯示的價值就具有投機的概念了。用投資理念的"價值"去選擇股票，那麼具體如何選擇呢？從兩個方面考慮：第一是績優股，如某股票年報每股收益為0.50元，按照當時市場認可的平均市盈率來計算，如30倍市盈率。 0.50元x30=15元 也就是說,此股的內在價值是15元。如果此時其價格在15元之下，就可以低位吸納，當然，按此方法只是大概去估計；第二是資產重組股票，或是其內在因在因素發生變化，這種股票，就不能簡單地用市盈率去計算，而是要根據其內在因素去考慮，也就是有實質的內在因素去考慮。 投機理論的"價值"具體有兩個意義一個是在內在價值之下，四度空間圖所表示出的價值，按照這個價值去高拋低吸；另一個是在內在價值之上，四度空間圖所表示出的價值，由於已經超出了內在價值，所以是投機理念的價值了。 所以，我們提倡用投資理念去選擇股票，而在投機理念的價值出現時，拋掉股票，也就是用投機理念的價值去具體操作。 時間一個常數，而價位則是變數，度量變數的時間必須依據常數，即以時間作為工具。很簡單，長時間內出現的價位，表示該價位交投活躍，被市場接受，可以視為價值。換言之，時間加價格等於成交量，同時亦等於價值。

如何利用四度空間理論
明白上面的公式之後，利用四度空間圖自然可以找重疊價值所。然後以價值為基礎實行高拋低吸的策略從中取。 利用投資理念的"價值"去選擇股票，那麼具體如何選擇呢？從兩個方面考慮：第一是績優股，如某股票年報每股收益為0.50元，按照當時市場認可的平均市盈率來計算，如30倍市盈率。0.50元x30=15元也就是說,此股的內在價值是15元。如果此時其價格在15元之下，就可以低位吸納，當然，按此方法只是大概去估計；第二是資產重組股票，或是其內在因素發生變化，這種股票，就不能簡單地用市盈率去計算，而是要根據其內在因素去考慮，也就是有實質的內在因素去考慮。 四度空間的"何時"，是指時間。每一個單位時間以30分鍾為一段，也可以日為一段，並無硬性規定。所以，尋找價格低於價值的時間，是十分重要的。因為，真正遠遠地低於價值的價格，平常所說的最低價或低價圈，一般來說，其停留的時間是較短的，先知先覺的投資者一定傳統捷足先登。 四度空間的"何價"，是指單位時間內發生的價格，只考慮高低價格的區間，不考慮開盤價及收盤價。這個價格有兩個含義：一是低於價值的價格；二是高於價值的價格。 四度空間的"何人"，是指長線買賣者只與短線買賣者成交，長線買家與長線賣家不會直接見面。在中國股市中，長線買賣者和機構投資者、莊家有千絲萬縷的聯系，甚至長線買賣者就是莊家。

四度空間的四度詳解
四度空間的"何時"，是指時間。每一個單位時間以30分鍾為一段，也以以日為一段，並無硬性規定。四度空間的四度詳解筆者根據中國股市聽具體情況，尤其是中小股民並不都有具備個人電腦的這種情況，認為每日為一時間段就完全可以應付市場，從中贏利了。 所以，尋找價格低於價值的時間，是十分重要的。因為，真正遠遠地低於價值的價格，平常所說的最低價或低價圈，一般來說，其停留的時間是較短的，先知先覺的投資者一定傳統捷足先登。 四度空間的"何價"，是指單位時間內發生的價格，只考慮高低價格的區間，不考慮開盤價及收盤價。這個價格有兩個含義：一是低於價值的價格；二是高於價值的價格。 四度空間的"何人"，是指長線買賣者只與短線買賣者成交，長線買家與長線賣家不會直接見面。在中國股市中，長線買賣者和機構投資者、莊家有千絲萬縷的聯系，甚至長線買賣者就是莊家。 長線買賣者一般不會在乎短線產品的漲跌，具體可分為以上兩種情情況： 第一種，結合四度空間圖選擇價格低於價值的股票買入，這個價值是股票的內在價值，一旦買入，不到真正價值決不拋出。具體如何選擇，將在後面文章中另有詳述。 例如：1996年初的深發展（0001）和四川長虹（600839），當時的坐被子嚴重低估，價格和價值背離，從而使用權一些長線買家大量吸貨，展開了長達一年多向價值回歸的上升行情。 第二種，純粹根據四度空間圖來選擇股票。從四度空間圖中可以看出，當一隻股票出現價值中樞橫移不再向下移動時，而後又出現價值中樞的時候，說明價值被低估，股價開始向上運動，向價值回歸。 例如邯鄲鋼鐵，邯鄲鋼鐵四度空間圖在1999年2月1-5日，四度空間圖價值中樞在7.50元---7.55元;2月8-9日由於春節休假只有兩個交易日，此圖意義不大，但在3月1-5日，價值中樞在7.45元探底成功之後，在3月8-12日，價值中樞明顯上移到7.70元之後展開了一輪升勢，注意圖中單個A字。在3月8日的A字母代表長線買家出場，而使價值中樞上移。 在平衡市中,獲利機會不多時長線買賣者懶於出動,市場的成交額可能低於是10%,但當市勢出現變化時,長線買賣者自然轉向積極,活躍程度大增,成交額可能上升至總額的60%,這也就是平常所說的有增量資金進場。 長線買賣者因為做的是長線，所以，他們可以從容地了解基本面的變化，有充分時間去分析股市，他們不在乎短的波動，只有在各方面都具備了條件，才在低於價值的價格上重拳出擊，而一旦買入股票後，他們會耐心等待高點的到來，從容拋出。所以長線買賣者是股市的先知先覺者。如果中小散戶掌握了長線買賣者的蹤跡，則無疑是占據了主動，彌補了信息不足及研究的深度和廣度。長線買賣者，從時間上來看分為兩個層次：一個是戰略投資者，這一類投資者往往看重的是較長時間的投資，一年、兩年或者更長時間，像美國的巴菲特，投資一個企業會很長時間，再一個層次是貼近市場的階段投資者，他們往往在市場中有明顯的吸籌、拉升、派發三個階段的蹤跡，在四度空間圖中，此類的長線投資者的買賣行為會暴露無遺。 短線買賣者一般是經常進出者，他們不去深入研究股票價格的內涵，而只是順著市場走，追漲殺跌。短線買賣者是稍有賺點就拋出，價格低了點就買進，整日里買進賣出。 短線買賣者只能使價值在較窄的幅度內波動，價值波動較大幅度的變化肯定是長線買賣家所為。因此，主要掌握長線買賣家的動向，則可順風搭車，謀取較大的利潤。 四度空間的"何事"，是指主動性買賣盤和被動性買賣盤，被動性買賣盤只是認為股價偏高或偏低而做出的反映，只有主動性買賣盤才是使價值移動的根本動力。可以看出，主動性買賣盤是長線買賣者所為，而被動性買賣盤是短線買賣者的具體體現。 主動性買賣盤，是指買入或賣出都是有計劃的，事先有進出的策略，只有價格低於價值時，主動性買盤才會露面，當價格高於價值時，主動性賣盤必然出場，因此，主動性買賣盤是價值變化的真正動力，當主動性買盤進場後，價值區域自然上移，而當主動性賣盤出現以後，價值區域必然下降。掌握主動性買賣盤，就等於掌握了長線買賣者的脈搏，自然搭順風船贏利就會較大。

7. 計算機圖形學發展前景怎麼樣，現在研究領域一般都分哪些

計算機圖形學是隨著計算機及其外圍設備而產生和發展起來的，作為計算機科學與技術學科的一個獨立分支已經歷了近40年的發展歷程。一方面,作為一個學科,計算機圖形學在圖形基礎演算法、圖形軟體與圖形硬體三方面取得了長足的進步,成為當代幾乎所有科學和工程技術領域用來加強信息理解和傳遞的技術和工具。另一方面,計算機圖形學的硬體和軟體本身已發展成為一個巨大的產業。
1.計算機圖形學活躍理論及技術
(1)分形理論及應用
分形理論是當今世界十分活躍的新理論。作為前沿學科的分形理論認為，大自然是分形構成的。大千世界，對稱、均衡的對象和狀態是少數和暫時的，而不對稱、不均衡的對象和狀態才是多數和長期的，分形幾何是描述大自然的幾何學。作為人類探索復雜事物的新的認知方法，分形對於一切涉及組織結構和形態發生的領域，均有實際應用意義，並在石油勘探、地震預測、城市建設、癌症研究、經濟分析等方面取得了不少突破性的進展。分形的概念是美籍數學家曼德布羅特(B.B.Mandelbrot)率先提出的。1967年他在美國《科學》雜志上發表了題為《英國的海岸線有多長？》的著名論文。
??海岸線作為曲線，其特徵是極不規則、極不光滑的，呈現極其蜿蜒復雜的變化。它無法用常規的、傳統的幾何方法描述。我們不能從形狀和結構上區分這部分海岸與那部分海岸有什麼本質的不同，這種幾乎同樣程度的不規則性和復雜性，說明海岸線在形貌上是自相似的，也就是部局形態和整體形態的相似。在沒有建築物或其他東西作為參照物時，在空中拍攝的100公里長的海岸線與放大了的10公里長海岸線的兩張照片，看上去十分相似。
??曾有人提出了這樣一個顯然是荒謬的命題：「英國的海岸線的長度是無窮大。」其論證思路是這樣的：海岸線是破碎曲折的，我們測量時總是以一定的尺度去量得某個近似值，例如，每隔100米立一個標桿，這樣，我們測得的是一個近似值，是沿著一條折線計算而得出的近似值，這條折線中的每一段是一條長為100米的直線線段。如果改為每10米立一個標桿，那麼實際量出的是另一條折線的長度，它的每一個片段長10米。顯然，後一次量出的長度將大於前一次量出的長度。如果我們不斷縮小尺度，所量出的長度將會越來越大。這樣一來，海岸線的長度不就成為無窮大了嗎?
??為什麼會出現這樣的結論呢？曼德布羅特提出了一個重要的概念：分數維，又稱分維。一般來說，維數都是整數，直線線段是一維的圖形，正方形是二維的圖形。在數學上，把歐氏空間的幾何對象連續地拉伸、壓縮、扭曲，維數也不變，這就是拓撲維數。然而，這種維數觀並不能解決海岸線的長度問題。曼德布羅特是這樣描述一個繩球的維數的：從很遠的距離觀察這個繩球，可看作一點(零維)；從較近的距離觀察，它充滿了一個球形空間(三維)；再近一些，就看到了繩子(一維)；再向微觀深入，繩子又變成了三維的柱，三維的柱又可分解成一維的纖維。那麼，介於這些觀察點之間的中間狀態又如何呢？顯然，並沒有繩球從三維對象變成一維對象的確切界限。英國的海岸線為什麼測不準？因為歐氏一維測度與海岸線的維數不一致。根據曼德布羅特的計算，英國海岸線的維數為1.26。有了分維的概念，海岸線的長度就可以確定了。
??1975年，曼德布羅特發現：具有自相似性的形態廣泛存在於自然界中，如連綿的山川、飄浮的雲朵、岩石的斷裂口、布朗粒子運動的軌跡、樹冠、花菜、大腦皮層……曼德布羅特把這些部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形(Fractal)，這個單詞由拉丁語Frangere衍生而成，該詞本身具有「破碎」、「不規則」等含義。
??曼德布羅特的研究中最精彩的部分是1980年他發現的並以他的名字命名的集合，他發現整個宇宙以一種出人意料的方式構成自相似的結構。Mandelbrot集合圖形的邊界處，具有無限復雜和精細的結構。在此基礎上，形成了研究分形性質及其應用的科學，稱為分形理論(Fractal theory)或分形幾何學(Fractal geometry)。
分形的特點和理論貢獻
??數學上的分形有以下幾個特點：
??(1)具有無限精細的結構；
??(2)比例自相似性；
??(3)一般它的分數維大於它的拓撲維數；
??(4)可以由非常簡單的方法定義，並由遞歸、迭代產生等。
??(1)(2)兩項說明分形在結構上的內在規律性。自相似性是分形的靈魂，它使得分形的任何一個片段都包含了整個分形的信息。第(3)項說明了分形的復雜性，第(4)項則說明了分形的生成機制。
??我們把傳統幾何的代表歐氏幾何與以分形為研究對象的分形幾何做一比較，可以得到這樣的結論：歐氏幾何是建立在公理之上的邏輯體系，其研究的是在旋轉、平移、對稱變換下各種不變的量，如角度、長度、面積、體積，其適用范圍主要是人造的物體；而分形由遞歸、迭代生成，主要適用於自然界中形態復雜的物體，分形幾何不再以分離的眼光看待分形中的點、線、面，而是把它們看成一個整體。
??我們可以從分形圖案的特點去理解分形幾何。分形圖案有一系列有趣的特點，如自相似性、對某些變換的不變性、內部結構的無限性等。此外，分形圖案往往和一定的幾何變換相聯系，在一些變化下，圖案保持不變，從任意的初始狀態出發，經過若干次的幾何變換，圖形將固定在這個特定的分形圖案上，而不再發生變化。自相似原則和迭代生成原則是分形理論的重要原則。

??分形理論發展了維數的概念。在發現分數維以前，人們習慣於將點定義為零維，直線為一維，平面為二維，空間為三維，愛因斯坦在相對論中引入時間維，就形成四維時空。對某一問題給予多方面的考慮，可建立高維空間，但都是整數維。
??分形是20世紀涌現出的新的科學思想和對世界認識的新視角。從理論上講，它是數學思想的新發展，是人類對於維數、點集等概念的理解的深化與推廣。同時它又與現實的物理世界緊密相連，成為研究混沌(Chaos)現象的重要工具。眾所周知，對混沌現象的研究正是現代理論物理學的前沿和熱點之一。
??由於分形的研究，人們對於隨機性和確定性的辯證關系有了進一步的理解。同樣對於過程和狀態的聯系，對於宏觀和微觀的聯系，對於層次之間的轉化，對於無限性的豐富多采，也都產生了有益的影響。
??分形理論還是非線性科學的前沿和重要分支，作為一種方法論和認識論，其啟示是多方面的：一是分形整體與局部形態的相似，啟發人們通過認識局部來認識整體，從有限中認識無限；二是分形揭示了介於整體與部分、有序與無序、復雜與簡單之間的新形態和秩序；三是分形從特定層面揭示了世界普遍聯系和統一的圖景。
分形學的應用領域
??除了理論上的意義之外，在實際應用中，分形也顯示了巨大的潛力，它已經在許多領域中得到有效的應用，其應用范圍之廣、效益之明顯遠遠超過了十幾年前的任何預測。目前大量分形方法的應用案例層出不窮。這些案例涉及的領域包括：生命過程進化，生態系統，數字編碼和解碼，數論，動力系統，理論物理(如流體力學和湍流) 等方面，此外，還有人利用分形學做城市規則和地震預報。
??分形技術在數據壓縮中的應用是一個非常典型的例子。美國數學會會刊在1996年6月的刊物上發表了巴斯利的文章《利用分形進行圖形壓縮》，他把分形用於光碟製作的圖形壓縮中。一般來說，我們總是把一個圖形作為像素的集合來加以存儲和處理。一張最普通的圖片也常常涉及幾十萬乃至上百萬像素，從而占據大量的存儲空間，傳輸速度也大大受到限制。巴斯利運用了分形中的一個重要思想：分形圖案是與某種變換相聯系的，我們可以把任何一個圖形看作是某種變換反復迭代的產物。因此，存儲一個圖形，只需存儲有關這些變換過程的信息，而無需存儲圖形的全部像素信息。只要找到這個變換過程，圖形就可以准確地再現出來，而不必去存儲大量的像素信息。使用這種方法，在實際的應用中，已經達到了壓縮存儲空間至原來1/8的效果。
??近年來，由分形理論發展起來的分形藝術(Fractal Art，FA)，在表現形式和分形幾何的理解等方面亦取得了突破性的進展。分形藝術是二維可視藝術，在許多方面類似於攝影。分形圖像作品一般是通過計算機屏幕和列印機來展現的。分形藝術中的另一個重要部分便是分形音樂，分形音樂是由一個演算法的多重迭代產生的。自相似是分形幾何的本質，有人利用這一原理來建構一些帶有自相似小段的合成音樂，主題在帶有小調的三番五次的反復循環中重復，在節奏方面可以加上一些隨機變化。我們常見的計算機屏幕保護程序，許多也是通過分形計算而得來的。
進入1990年代以來，人們開始越來越多地利用這一理論研究經濟領域的一些問題，主要集中在對金融市場（如股票市場、外匯市場等）的研究。操縱者可以通過在若干時間點上的操縱使股價在微觀尺度上發生所希望的變化；從時間的宏觀尺度上來看，要使股價發生所希望的變化，就要求操縱者具有相當的經濟實力。從分形的角度來看，股票價格具有分形特徵。一方面，股價具有復雜的微觀結構；另一方面，它具有對時間的標度不變性，即在不同的觀測尺度下具有相似的結構，其結構是復雜和簡單、不規則和有序的統一。對股價操縱者來說，要在單個時間點上影響股價並不難，即使是在大的時間尺度上影響股價也是有可能的，但是要想通過人為的操縱，在影響股價的同時，保持股價在時間的微觀和宏觀尺度上的一致性，在技術上就會顯得非常困難。

(2) 曲面造型技術。它是計算機圖形學和計算機輔助幾何設計(Computer Aided Geometric Design)的一項重要內容，主要研究在計算機圖象系統的環境下對曲面的表示、設計、顯示和分析。它肇源於飛機、船舶的外形放樣工藝，由Coons、Bezier等大師於六十年代奠定理論基礎。經三十多年發展，現在它已經形成了以Bezier和B樣條方法為代表的參數化特徵設計和隱式代數曲面表示這兩類方法為主體，以插值(Interpolation) 、擬合(Fitting) 、逼近(Approximation)這三種手段為骨架的幾何理論體系。隨著計算機圖形顯示對於真實性、實時性和交互性要求的日益增強，隨著幾何設計對象向著多樣性、特殊性和拓撲結構復雜性靠攏的趨勢的日益明顯，隨著圖形工業和製造工業邁向一體化、集成化和網路化步伐的日益加快，隨著激光測距掃描等三維數據采樣技術和硬體設備的日益完善，曲面造型在近幾年來得到了長足的發展。這主要表現在研究領域的急劇擴展和表示方法的開拓創新。
一.從研究領域來看，曲面造型技術已從傳統的研究曲面表示、曲面求交和曲面拼接，擴充到曲面變形、曲面重建、曲面簡化、曲面轉換和曲面位差。
曲面變形(Deformation or Shape Blending): 傳統的非均勻有理B樣條(NURBS)曲面模型，僅允許調整控制頂點或權因子來局部改變曲面形狀，至多利用層次細化模型在曲面特定點進行直接操作；一些簡單的基於參數曲線的曲面設計方法，如掃掠法(Sweeping)，蒙皮法(Skinning)，旋轉法和拉伸法，也僅允許調整生成曲線來改變曲面形狀。計算機動畫業和實體造型業迫切需要發展與曲面表示方式無關的變形方法或形狀調配方法，於是產生了自由變形（FFD）法，基於彈性變形或熱彈性力學等物理模型(原理)的變形法，基於求解約束的變形法，基於幾何約束的變形法等曲面變形技術和基於多面體對應關系或基於圖象形態學中Minkowski和操作的曲面形狀調配技術。最近，筆者及其學生劉利剛首創活動局部球面坐標插值的新思想，給出了空間點集內在變數的完整數學描述，從幾何內在解的角度，設計了三維多面體和自由曲面形狀調配的一整套快速有效的演算法，畫面流暢，交互實時，對三維曲面變形的技術難題實現了突破。

曲面重建(Reconstruction)：在精緻的轎車車身設計或人臉-類雕塑曲面的動畫製作中，常用油泥制模，再作三維型值點采樣。在醫學圖象可視化中，也常用CT切片來得到人體臟器表面的三維數據點。從曲面上的部分采樣信息來恢復原始曲面的幾何模型，稱為曲面重建。采樣工具為：激光測距掃描器，醫學成象儀，接觸探測數字轉換器，雷達或地震勘探儀器等。根據重建曲面的形式，它可分為函數型曲面重建和離散型曲面重建這兩類。
曲面簡化(Simplification)：與曲面重建一樣，這一研究領域目前也是國際熱點之一。其基本思想在於從三維重建後的離散曲面或造型軟體的輸出結果（主要是三角網格）中去除冗餘信息而又保證模型的准確度，以利於圖形顯示的實時性、數據存儲的經濟性和數據傳輸的快速性。對於多解析度曲面模型而言，這一技術還有利於建立曲面的層次逼近模型，進行曲面的分層顯示，分層傳輸和分層編輯。具體的曲面簡化方法有：網格頂點剔除法，網格邊界刪除法，網格優化法，最大平面逼近多邊形法以及參數化重新采樣法。
曲面轉換(Conversion)：同一張曲面可以表為不同的數學形式，這一思想不僅具有理論意義，而且具有工業應用的現實意義。例如，NURBS這種參數有理多項式曲面雖然包括了參數多項式曲面的一切優點，但也存在著微分運算繁瑣費時、積分運算無法控制誤差的局限性。而在曲面拼接及物性計算中，這兩種運算是不可避免的。這就提出了把一張NURBS曲面轉化成近似的多項式曲面的問題。同樣的要求更體現在NURBS曲面設計系統與多項式曲面設計系統之間的數據傳遞和無紙化生產的工藝過程中。再如，在兩張參數曲面的求交運算中，如果把其中一張曲面的NURBS形式轉化為隱式，就容易得到方程的數值解。近幾年來，國際圖形界對曲面轉換的研究主要集中在以下幾方面：NURBS曲面用多項式曲面來逼近的演算法及收斂性；Bezier曲線曲面的隱式化及其反問題；CONSURF飛機設計系統的Ball曲線向高維的各種推廣形式的比較及互化；有理Bezier曲線曲面的降階逼近演算法及誤差估計；NURBS曲面在三角域上與矩形域上的互相快速轉化等。
曲面位差(Offset)：也稱為曲面等距性，它在計算機圖形及加工中有廣泛應用，因而成為這幾年的熱門課題之一。例如，數控機床的刀具路徑設計就要研究曲線的等距性。但從數學表達式容易看出，一般而言，一條平面參數曲線的等距曲線不再是有理曲線，這就越出了通用的NURBS系統的使用范圍，造成了軟體設計的復雜性和數值計算的不穩定。
二．從表示方法來看，以網格細分(Subdivision)為特徵的離散造型與傳統的連續造型相比，大有後來居上的創新之勢。而且，這種曲面造型方法在生動逼真的特徵動畫和雕塑曲面的設計加工中如魚得水，得到了高度的運用。
在1998年榮獲奧斯卡大獎的電影作品中，有一個短片赫然在列，這就是美國著名的Pixar動畫電影製片廠選送的作品"Geri's Game"。動畫片描述了一個名叫Geri的老頭，在公園里自己與自己下國際象棋，千方百計想取勝的詼諧故事。畫面中人物和景色的造型細致生動，與故事情節渾然一體，使觀眾得到真正的美學享受。而這部動畫片製作中的設計者，就是以上論文的作者，著名的計算機圖形學家T.DeRose。DeRose在SIGGRAPH'98大會上報告的論文講到了選用C-C細分曲面作為Geri老頭特徵造型模型的背景。他指出，NURBS盡管早已被國際標准組織ISO作為定義工業產品數據交換的STEP標准，在工業造型和動畫製作中得到了廣泛的應用，但仍然存在著局限性。單一的NURBS曲面，如其他參數曲面一樣，限於表示在拓撲上等價於一張紙，一個圓柱面或一個圓環面的曲面，不能表示任意拓撲結構的曲面。為了表達特徵動畫中更復雜的形狀，如人的頭，人的手或人的服飾，我們面臨著一場技術挑戰。當然，我們可以用最普通的復雜光滑曲面的造型方法，例如對NURBS的修剪(Trimming)來對付。確實，目前已經存在一些商用系統，諸如Alias-Wavefront和SoftImage等可以做到這一點，但是它們至少會遭遇到以下的困難：第一，修剪是昂貴的，而且有數值誤差；第二，要在曲面的接縫處保持光滑，即使是近似的平滑也是困難的，因為模型是活動的。而細分曲面有潛力克服以上兩個困難，它們無須修剪，沒有縫，活動模型的平滑度被自動地保證。DeRose成功地應用了C-C的細分曲面造型法，同時發明了構造光滑的變半徑的輪廓線及合成物的實際技術，提出了在服飾模型中碰撞檢測的有效新演算法，構造了關於細分曲面的光滑因子場方法。憑借這些數學和軟體基礎，他形象逼真地表現了Geri老頭的頭殼，手指和衣服，包括茄克衫，褲子，領帶和鞋子。這些都是傳統的NURBS連續曲面造型所不易做到的。那麼，C-C細分曲面是怎樣構造的呢？它與傳統的Doo-Sabin細分曲面異曲同工，都是從一個稱之為控制網格(網格多半可用激光從手工模型上輸入)的多面體開始，遞歸地計算新網格上的每個頂點，這些頂點都是原網格上某幾個頂點的加權平均。如果多面體的一個面有n條邊，細分一次後，這個面就會變成n個四邊形。隨著細分的不斷進行，控制網格就被逐漸磨光，其極限狀態就是一張自由曲面。它是無縫的，因而是平滑的，即使模型是活動的。這種方法顯著地壓縮了設計和建立一個原始模型的時間。更重要的，允許原始模型局部地精製化。這就是它優於連續曲面造型方法之處. C-C細分是基於四邊形的，而Loop曲面(1987年)，蝶形曲面(1990年)是基於三角形的。它們都一樣受到當今圖形工作者的重用。
(3)計算機輔助設計與製造（CAD/CAM）。 這是一個最廣泛，最活躍的應用領域。計算機輔助設計（Computer Aided Design，CAD）是利用計算機強有力的計算功能和高效率的圖形處理能力，輔助知識勞動者進行工程和產品的設計與分析，以達到理想的目的或取得創新成果的一種技術。它是綜合了計算機科學與工程設計方法的最新發展而形成的一門新興學科。計算機輔助設計技術的發展是與計算機軟體、硬體技術的發展和完善，與工程設計方法的革新緊密相關的。採用計算機輔助設計已是現代工程設計的迫切需要。CAD技術目前已廣泛應用於國民經濟的各個方面，其主要的應用領域有以下幾個方面。
1．製造業中的應用
CAD技術已在製造業中廣泛應用，其中以機床、汽車、飛機、船舶、航天器等製造業應用最為廣泛、深入。眾所周知，一個產品的設計過程要經過概念設計、詳細設計、結構分析和優化、模擬模擬等幾個主要階段。

同時，現代設計技術將並行工程的概念引入到整個設計過程中，在設計階段就對產品整個生命周期進行綜合考慮。當前先進的CAD應用系統已經將設計、繪圖、分析、模擬、加工等一系列功能集成於一個系統內。現在較常用的軟體有UG II、I-DEAS、CATIA、PRO/E、Euclid等CAD應用系統，這些系統主要運行在圖形工作站平台上。在PC平台上運行的CAD應用軟體主要有Cimatron、Solidwork、MDT、SolidEdge等。由於各種因素，目前在二維CAD系統中Autodesk公司的AutoCAD占據了相當的市場。
2．工程設計中的應用
CAD技術在工程領域中的應用有以下幾個方面：
（1）建築設計，包括方案設計、三維造型、建築渲染圖設計、平面布景、建築構造設計、小區規劃、日照分析、室內裝潢等各類CAD應用軟體。
（2）結構設計，包括有限元分析、結構平面設計、框/排架結構計算和分析、高層結構分析、地基及基礎設計、鋼結構設計與加工等。
（3）設備設計，包括水、電、暖各種設備及管道設計。
（4）城市規劃、城市交通設計，如城市道路、高架、輕軌、地鐵等市政工程設計。
（5）市政管線設計，如自來水、污水排放、煤氣、電力、暖氣、通信（包括電話、有線電視、數據通信等）各類市政管道線路設計。
（6）交通工程設計，如公路、橋梁、鐵路、航空、機場、港口、碼頭等。
（7）水利工程設計，如大壩、水渠、河海工程等。
（8）其他工程設計和管理，如房地產開發及物業管理、工程概預算、施工過程式控制制與管理、旅遊景點設計與布置、智能大廈設計等。
3．電氣和電子電路方面的應用
CAD技術最早曾用於電路原理圖和布線圖的設計工作。目前，CAD技術已擴展到印刷電路板的設計（布線及元器件布局），並在集成電路、大規模集成電路和超大規模集成電路的設計製造中大顯身手，並由此大大推動了微電子技術和計算及技術的發展。
4．模擬模擬和動畫製作
應用CAD技術可以真實地模擬機械零件的加工處理過程、飛機起降、船舶進出港口、物體受力破壞分析、飛行訓練環境、作戰方針系統、事故現場重現等現象。在文化娛樂界已大量利用計算機造型模擬出逼真的現實世界中沒有的原始動物、外星人以及各種場景等，並將動畫和實際背景以及演員的表演天衣無縫地合在一起，在電影製作技術上大放異彩，拍制出一個個激動人心的巨片。
5．其他應用
CAD技術除了在上述領域中的應用外，在輕工、紡織、家電、服裝、製鞋、醫療和醫葯乃至體育方面都會用到CAD技術
CAD標准化體系進一步完善；系統智能化成為又一個技術熱點；集成化成為CAD技術發展的一大趨勢；科學計算可視化、虛擬設計、虛擬製造技術是20世紀90年代CAD技術發展的新趨向。
經過了一階段計算機圖形學的學習，對於圖形學中基本圖形的生成演算法有了一定的了解。深度研究圖形學，需要高深的數學知識，且每一個細化的方向需要的知識也不一樣。圖形學是計算機科學與技術學科的活躍前沿學科，被廣泛的應用到生物學、物理學、化學、天文學、地球物理學、材料科學等領域。我深深感到這門學科涉及的領域之廣是驚人的，可以說博大精深。

8. 怎麼樣在線看四維時空股票預測學

股票預測目前比較流行，不過很遺憾沒有百分百的准確。如果想學好股票，我建議你從基礎的操盤教材開始看，認真學習道氏理論和K線技術。這些足夠你不會輸錢。祝你好運

9. 廣義金融市場和狹義金融市場的區別

相對論分為廣義相對論和狹義相對論
廣義相對論的基本概念解釋：

廣義相對論是愛因斯坦繼狹義相對論之後，深入研究引力理論，於1913年提出的引力場的相對論理論。這一理論完全不同於牛頓的引力論，它把引力場歸結為物體周圍的時空彎曲，把物體受引力作用而運動，歸結為物體在彎曲時空中沿短程線的自由運動。因此，廣義相對論亦稱時空幾何動力學，即把引力歸結為時空的幾何特性。

如何理解廣義相對論的時空彎曲呢？這里我們借用一個模型式的比擬來加以說明。假如有兩個質量很大的鋼球，按牛頓的看法，它們因萬有引力相互吸引，將彼此接近。而愛因斯坦的廣義相對論則並不認為這兩個鋼球間存在吸引力。它們之所以相互靠近，是由於沒有鋼球出現時，周圍的時空猶如一張拉平的網，現在兩個鋼球把這張時空網壓彎了，於是兩個鋼球就沿著彎曲的網滾到一起來了。這就相當於因時空彎曲物體沿短程線的運動。所以，愛因斯坦的廣義相對論是不存在「引力」的引力理論。

進一步說，這個理論是建立在等效原理及廣義協變原理這兩個基本假設之上的。等效原理是從物體的慣性質量與引力質量相等這個基本事實出發，認為引力與加速系中的慣性力等效，兩者原則上是無法區分的；廣義協變原理，可以認為是等效原理的一種數學表示，即認為反映物理規律的一切微分方程應當在所有參考系中保持形式不變，也可以說認為一切參考系是平等的，從而打破了狹義相對論中慣性系的特殊地位，由於參考系選擇的任意性而得名為廣義相對論。

我們知道，牛頓的萬有引力定律認為，一切有質量的物體均相互吸引，這是一種靜態的超距作用。

在廣義相對論中物質產生引力場的規律由愛因斯坦場方程表示，它所反映的引力作用是動態的，以光速來傳遞的。

廣義相對論是比牛頓引力論更一般的理論，牛頓引力論只是廣義相對論的弱場近似。所謂弱場是指物體在引力場中的引力能遠小於固有能，力場中，才顯示出兩者的差別，這時必須應用廣義相對論才能正確處理引力問題。

廣義相對論在1915年建立後，愛因斯坦就提出了可以從三個方面來檢驗其正確性，即所謂三大實驗驗證。這就是光線在太陽附近的偏折，水星近日點的進動以及光譜線在引力場中的頻移，這些不久即為當時的實驗觀測所證實。以後又有人設計了雷達回波時間延遲實驗，很快在更高精度上證實了廣義相對論。60年代天文學上的一系列新發現：3K微波背景輻射、脈沖星、類星體、X射電源等新的天體物理觀測都有力地支持了廣義相對論，從而使人們對廣義相對論的興趣由冷轉熱。特別是應用廣義相對論來研究天體物理和宇宙學，已成為物理學中的一個熱門前沿。

愛因斯坦一直把廣義相對論看作是自己一生中最重要的科學成果，他說過，「要是我沒有發現狹義相對論，也會有別人發現的，問題已經成熟。但是我認為，廣義相對論不一樣。」確實，廣義相對論比狹義相對論包含了更加深刻的思想，這一全新的引力理論至今仍是一個最美好的引力理論。沒有大膽的革新精神和不屈不撓的毅力，沒有敏銳的理論直覺能力和堅實的數學基礎，是不可能建立起廣義相對論的。偉大的科學家湯姆遜曾經把廣義相對論稱作為人類歷史上最偉大的成就之一。

狹義相對論就是
狹義相對論是建立在四維時空觀上的一個理論，因此要弄清相對論的內容，要先對相對論的時空觀有個大體了解。在數學上有各種多維空間，但目前為止，我們認識的物理世界只是四維，即三維空間加一維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另一層意思，只有數學意義，在此不做討論。
四維時空是構成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至於高維真實空間，至少現在我們還無法感知。一把尺子在三維空間里（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各坐標值均發生了變化，且坐標之間是有聯系的。四維時空的意義就是時間是第四維坐標，它與空間坐標是有聯系的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體，它們是一種」此消彼長」的關系。
四維時空不僅限於此，由質能關系知，質量和能量實際是一回事，質量（或能量）並不是獨立的，而是與運動狀態相關的，比如速度越大，質量越大。在四維時空里，質量（或能量）實際是四維動量的第四維分量，動量是描述物質運動的量，因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空里，動量和能量實現了統一，稱為能量動量四矢。另外在四維時空里還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統一了電和磁，電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。
相對論中，時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界一些看似毫不相乾的量之間可能存在深刻的聯系。在今後論及廣義相對論時我們還會看到，時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯系。
物質在相互作用中作永恆的運動，沒有不運動的物質，也沒有無物質的運動，由於物質是在相互聯系，相互作用中運動的，因此，必須在物質的相互關系中描述運動，而不可能孤立的描述運動。也就是說，運動必須有一個參考物，這個參考物就是參考系。
伽利略曾經指出，運動的船與靜止的船上的運動不可區分，也就是說，當你在封閉的船艙里，與外界完全隔絕，那麼即使你擁有最發達的頭腦，最先進的儀器，也無從感知你的船是勻速運動，還是靜止。更無從感知速度的大小，因為沒有參考。比如，我們不知道我們整個宇宙的整體運動狀態，因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用，作為狹義相對論的第一個基本原理：狹義相對性原理。其內容是：慣性系之間完全等價，不可區分。
著名的麥克爾遜--莫雷實驗徹底否定了光的以太學說，得出了光與參考系無關的結論。也就是說，無論你站在地上，還是站在飛奔的火車上，測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理，光速不變原理。
由這兩條基本原理可以直接推導出相對論的坐標變換式，速度變換式等所有的狹義相對論內容。比如速度變幻，與傳統的法則相矛盾，但實踐證明是正確的，比如一輛火車速度是10m/s，一個人在車上相對車的速度也是10m/s，地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s，而是(20-10^(-15))m/s左右。在通常情況下，這種相對論效應完全可以忽略，但在接近光速時，這種效應明顯增大，比如，火車速度是0。99倍光速，人的速度也是0。99倍光速，那麼地面觀測者的結論不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。車上的人看到後面的射來的光也沒有變慢，對他來說也是光速。因此，從這個意義上說，光速是不可超越的，因為無論在那個參考系，光速都是不變的。速度變換已經被粒子物理學的無數實驗證明，是無可挑剔的。正因為光的這一獨特性質，因此被選為四維時空的唯一標尺。

10. 四維時空股票預測學電子版哪裡下載

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