㈠ 证明：股票指数变化是随机波动的
本文探讨了股票价格波动的随机性，并通过实证方法验证了股票指数变化确实遵循随机漫步理论。1992年上海证券交易所取消价格管制后，每日收盘价数据被用于统计分析。首先，通过绘制上证指数和深圳综合指数的涨跌分布图，观察到它们与正态分布并不完全匹配，出现了肥尾现象，这表明股票价格变化并不服从正态分布，但确实随机波动。文章提出了一种算法，利用股票价格涨跌的二进制序列来估算圆周率π，结果显示，尽管数据有限，但通过这种方法计算出的π值与理论值相近，显示了股票价格随机性的证据。
在具体实施中，作者使用上证指数的收盘价数据，每8个交易日生成一个随机数，用以计算π。经过大量的交易日（截至2016年7月8日），结果显示，尽管试验次数较少，但上证指数的随机波动性得到了证实。尽管存在样本有限和取样顺序的影响，但股票指数的涨跌结果与计算机伪随机数生成的π值精度相当，这暗示了指数涨跌的随机性在长时间跨度下是可靠的。
文章进一步指出，无论投资者如何选择股票组合，其平均价格的随机波动趋势挑战了现代投资组合理论。在实际操作中，大型蓝筹股的股价表现可能不如小型流通盘股票随机，这提示投资者集中持股和选择少数幸运股票是获取超额收益的有效策略。因此，基于随机数的现代投资理论在一定程度上受到了质疑。
最后，文章给出了12只股票和组合的圆周率估计值，显示出即使在样本有限的情况下，股票价格的随机性仍然明显。总的来看，股票市场的有效性和随机性意味着投资超常收益的难度极大，大部分股票的数学期望接近零，长线投资和定投成为更可行的策略。
㈡ 股价指数是什么意思
股价指数是一种很好的工具，用于衡量特定股票市场的整体表现。它是反映股票市场整体价格水平变化的指标。
股价指数的详细解释如下：
1. 基本定义：股价指数，也被称为股票指数，是用来衡量一个特定股票市场中多个股票的平均价格水平的工具。它是根据选定的样本股票，按照一定的计算方法，得出的一个数字序列。这个指数可以显示市场整体价格的变动趋势。
2. 计算方法：计算股价指数的方法有很多种，常见的是加权平均法。这种方法会考虑股票的数量和价格，以计算出一个平均值。当这个平均值上升时，表明市场整体情况良好，投资者信心增强；当平均值下降时，表明市场整体情况不佳，投资者信心下降。
3. 市场晴雨表：股价指数被视为经济的“晴雨表”。通过观察股价指数的走势，人们可以预测整体经济的健康状况。当股价指数上涨时，可能意味着投资者对经济前景有信心；当股价指数下跌时，可能意味着投资者对经济前景感到担忧。
4. 实际应用：投资者可以通过观察和分析股价指数来判断市场的走势，从而做出投资决策。例如，当投资者预期市场将上涨时，他们可能会购买股票；而当预期市场将下跌时，他们可能会选择卖出股票或持有现金等待更好的投资机会。
总之，股价指数是一个反映股票市场整体价格水平变化的指标，通过它可以了解市场的走势和投资者的情绪，是投资者进行投资决策的重要参考工具之一。