期權有效期內股票紅利對期權價格的影響

1. 簡單談下BSM期權定價模型

BSM期權定價模型簡述

布萊克-斯科爾斯-默頓（Black-Scholes-Merton，BSM）期權定價模型是期權定價領域中最經典和基礎的一般數學模型。以下是對BSM期權定價模型的詳細闡述：

一、模型概述

BSM期權定價模型是由費雪·布萊克（Fischer Black）、邁倫·斯科爾斯（Myron Scholes）以及羅伯特·默頓（Robert Merton）在20世紀70年代提出的。該模型基於一系列嚴格的假設條件，通過數學推導得出了歐式期權價格的顯式解。盡管它最初是為歐式期權設計的，但其背後的原理和推導過程對理解所有期權模型都至關重要。

二、模型假設

BSM期權定價模型基於以下關鍵假設：

• 標的資產價格服從對數正態分布：這意味著標的資產價格的變動是隨機的，且其變動率服從正態分布。這一假設是模型的核心，它允許我們通過概率論和統計學的方法來分析期權價格。
• 無風險利率是常數：在模型中，無風險利率被假定為常數，這意味著投資者可以以固定的利率借入或貸出資金。這一假設簡化了模型的計算過程。
• 市場無摩擦：即不存在交易成本和稅收，且所有資產都可以無限細分和連續交易。這一假設確保了市場的完全流動性和有效性。
• 允許賣空：投資者可以無限制地賣空標的資產或期權，且賣空所得資金可以立即使用。這一假設增加了市場的靈活性。
• 期權有效期內不支付股息或紅利：在期權的有效期內，標的資產不支付任何股息或紅利。這一假設簡化了模型的分析過程。

三、模型公式

BSM期權定價模型的公式如下：

C = S × N(d1) - K × e^(-r × T) × N(d2)

其中：

• C表示期權價格；
• S表示標的資產當前價格；
• K表示期權執行價格；
• T表示期權到期時間（以年為單位）；
• r表示無風險利率；
• N(d1)和N(d2)分別表示標准正態分布的累積分布函數值；
• d1和d2是模型中的兩個關鍵變數，它們與S、K、T、r以及標的資產價格的波動率σ有關。

四、模型應用

BSM期權定價模型在金融市場中具有廣泛的應用。它不僅可以用於計算歐式期權的價格，還可以為其他類型的期權（如美式期權、亞式期權等）的定價提供重要的參考。此外，該模型還可以用於風險管理、投資組合優化以及金融衍生品的設計等領域。

五、模型局限性

盡管BSM期權定價模型在金融市場中具有廣泛的應用，但它也存在一些局限性。例如：

• 模型假設標的資產價格服從對數正態分布，但實際情況可能並非如此。標的資產價格的變動可能受到多種因素的影響，如政策變化、市場情緒等，這些因素可能導致標的資產價格的變動呈現出非正態分布的特徵。
• 模型假設市場無摩擦，但實際情況中交易成本、稅收等因素都可能對期權價格產生影響。
• 模型假設期權有效期內不支付股息或紅利，但實際情況中標的資產可能會支付股息或紅利，這將對期權價格產生影響。

六、模型擴展

為了克服BSM期權定價模型的局限性，學者們對其進行了大量的擴展和改進。例如：

• 引入隨機波動率模型來刻畫標的資產價格的波動率變動；
• 考慮交易成本、稅收等因素對期權價格的影響；
• 將模型擴展到美式期權、亞式期權等其他類型的期權定價中。

七、圖片展示

以下是BSM期權定價模型的一些關鍵概念和公式的圖片展示：

綜上所述，BSM期權定價模型是期權定價領域中最經典和基礎的一般數學模型。它基於一系列嚴格的假設條件，通過數學推導得出了歐式期權價格的顯式解。盡管該模型存在一些局限性，但它在金融市場中的應用仍然非常廣泛。通過對其進行擴展和改進，我們可以更好地適應復雜多變的金融市場環境。

2. 個股期權價格變動的影響因素有哪些

一、個股期權價格變動的影響因素
(1)、個股期權的行權價
對於認購期權，行權價越高，期權價格就越低；對於認沽期權，行權價越高，期權價格就越高。
(2)、合約標的當前價格
在其他變數相同的情況下，合約標的價格上漲，則認購期權價格上漲，而認沽期權價格下跌；合約標的價格下跌，則認購期權價格下跌，而認沽期權價格上漲。
(3)、當前的無風險利率
在其他變數相同的情況下，利率越高，認購期權的價格就越高，認沽期權的價格就越低；利率越低，認購期權的價格就越低，認沽期權的價格就越高。利率的變化對期權價格影響的大小，與期權到期剩餘時間的長短正相關。
(4)、個股期權的到期剩餘時間
對於期權來說，時間就等同於獲利的機會。在其他變數相同的情況下，到期剩餘時間越長的期權對於期權買方的價值就越高，對期權賣方的風險就越大，所以它們的價格也應該更高。
(5)、合約標的的預期波動率
波動率是衡量證券價格變化劇烈程度的指標。在其他變數相同的情況下，合約標的波動率較高的個股期權具有更高的價格。
(6)、分紅率
如果標的股票發生分紅時不對行權價格做相應調整，那麼標的股票分紅會導致期權價格的變化。具體來說，標的股票分紅的增加會導致認購期權的價格下降，而認沽期權的價格上升；標的股票分紅的減少會導致認購期權的價格提高，而認沽期權的價格下降。另外，期權的到期剩餘時間越長，或預期分紅的數目越大、次數越多，分紅對其價格的影響就越大。
二、個股期權合約基本要素
(1)、合約類型：分為認購期權和認沽期權兩種。
(2)、合約標的：個股期權合約標的為在交易所上市掛牌交易的單只股票或ETF。
(3)、合約到期日：是合約有效期截止的日期，也是期權買方可行使權利的最後日期。合約到期後自動失效，期權買方不再享有權利，期權賣方不再承擔義務。
(4)、行權價：行權價也稱執行價或履約價，是個股期權買方買進或賣出合約標的的價格。
(5)、合約單位：是一張個股期權合約對應的合約標的數量。
一張個股期權合約的交易金額＝權利金×合約單位
(6)、行權價格間距：是相鄰兩個個股期權行權價格的差值，一般為事先設定。
(7)、交割方式：分為實物交割和現金交割兩種。
實物交割是指在期權合約到期後，認購期權的權利方支付現金買入標的資產，認購期權的義務方收入現金賣出標的資產，或認沽期權的權利方賣出標的資產收入現金，認沽期權的義務方買入標的資產並支付現金。現金交割是指期權買賣雙方按照結算價格以現金的形式支付價差，不涉及標的資產的轉讓。
三、期貨中內盤與外盤的區別
內盤：以買入價成交的交易，買入成交數量統計加入內盤。
外盤：以賣出價成交的交易。賣出量統計加入外盤。
內盤，外盤這兩個數據 大體可以用來判斷買賣力量的強弱。若外盤數量大於內盤，則表現買方力量較強，若 內盤數量大於外盤則說明賣方力量較強。
通過外盤、內盤數量的大小和比例，投資者通常可能發現主動性的買盤多還是主動性的拋盤多，並在很多時候可以發現莊家動向，是一個較有效的短線指標。
但投資者在使用外盤和內盤時，要注意結合股價在低位、中位和高位的成交情況以及該股的總成交量情況。因為外盤、內盤的數量並不是在所有時間都有效，在許多時候外盤大，股價並不一定上漲；內盤大，股價也並不一定下跌。
莊家可以利用外盤、內盤的數量來進行
1、股價經過了較長時間的數浪下跌，股價處於較低價位，成交量極度萎縮。此後，成交量溫和放量，當日外盤數量增加，大於內盤數量，股價將可能上漲，此種情況較可靠。
2、在股價經過了較長時間的數浪上漲，股價處於較高價位，成交量巨大，並不能再繼續增加，當日內盤數量放大，大於外盤數量，股價將可能繼續下跌。
3、在股價陰跌過程中，時常會發現外盤大、內盤小，此種情況並不表明股價一定會上漲。因為有些時候莊家用幾筆拋單將股價打至較低位置，然後在賣1、賣2掛賣單，並自己買自己的賣單，造成股價暫時橫盤或小幅上升。此時的外盤將明顯大於內盤，使投資者認為莊家在吃貨，而紛紛買入，結果次日股價繼續下跌。
4、在股價上漲過程中，時常會發現內盤大、外盤小，此種情況並不表示股價一定會下跌。因為有些時候莊家用幾筆買單將股價拉至一個相對的高位，然後在股價小跌後，在買1、買2掛買單，一些者認為股價會下跌，紛紛以叫買價賣出股票，但莊家分步掛單，將拋單通通接走。這種先拉高後低位掛買單的手法，常會顯示內盤大、外盤小，達到欺騙投資者的目的，待接足籌碼後迅速繼續推高股價。
5、股價已上漲了較大的漲幅，如某日外盤大量增加，但股價卻不漲，投資者要警惕莊家製造假象，准備出貨。
6、當股價已下跌了較大的幅度，如某日內盤大量增加，但股價卻不跌，投資者要警惕莊家製造假象，假打壓真吃貨。

3. 假設其他因素不變， 期權有效期內預計發放的紅利增加時，（ ）。

【答案】：B
假設其他因素不變，期權有效期內預計發放的紅利增加時，會引起除息日後股票市場價格下降，進而引起看跌期權價值上升，看漲期權價值降低，所以，選項B正確。