A. 投资者对股价的预期是如何影响股价波动
本文利用资本资产定价模型(CAPM) ,推导出了证券市场均衡时的股票价格,并详细研究了投资者预期以及市场风险效应对股票均衡价格的影响。 市场风险效应能够自动调整投资者对股票预期的偏差。 若这种调整是完全的,那么证券市场股票的均衡价格是稳定的;否则是不稳定的。通常情况下证券市场股票的均衡价格是不稳定的。
关键词 市场组合 市场风险效应 均衡价格
票价格走势产生重要影响。
一、理论概述 本文根据资本资产定价模型,分析和研究了
投资者关于公司未来业绩预期对其股票价格的影
M arkow itz(1959)创立的资产组合理论成为 响。
资本资产定价理论的基石。 Sharp2L intner根据
M a rkow itz的投资组合理论建立了着名的资本资 二、资本资产定价模型(CAPM)产定价模型(CAPM),在这一模型中,方差(或标
准差)被作为风险度量的指标,利用均值—方差准 基本假设: 1.所有投资者都是M arkow itz信则来描述投资者的行为。这一模型隐含了比 徒,即投资者仅依据投资收益率的均值和方差做M arkow itz投资组合理论更强的假设: 1.证券投 决策,并遵守占优原则。 在同一风险水平下,选择资者是风险规避者(有着凹的效用函数);2.报酬 收益率较高的证券组合;在同一收益率水平下,选分布近似于正态; 3.投资者对未来资产收益具有 择风险较低的证券。 2.所有投资者对证券收益率一致的预期。在CAPM模型中包括了一个在 概率分布的看法一致,因此,市场上的有效前沿只M arkow itz有效边界上的重要的风险投资组合 有一条。3.所有投资者具有同一单期投资日期。4.——市场组合(Market Portfolio)。①资本资产定 资产无限可分,即投资者可以以任意资金投资于价模型描述了风险证券的超额收益与市场的超额 各种资产。 5.允许无限制地卖空。 6.存在无风险收益之间的线性关系,它建立在证券市场均衡基 资产,单个投资者能以无风险利率借入或贷出任础上,但由于证券市场股票价格波动性很大,因此 意数量的该种资产,并且这个利率对所有投资者证券市场几乎不存在一种稳定的均衡状态,即使
B. 三支股票 A.B和C,请问该如何算出最优的投资组合配比(最大
投资组合理论是金融领域中一个重要的概念，旨在帮助投资者配置资产以实现风险与收益的最佳平衡。当面对三支股票A、B和C的投资组合时，如何计算最优的投资组合配比，即最大化收益的同时控制风险，成为了投资者关注的焦点。本文将深入探讨投资组合理论的核心原理，并通过实际案例展示如何利用Python编程语言来实现投资组合优化。
首先，让我们明确投资组合理论的核心理念。该理论基于通过均值和方差来评估资产组合的优劣。均值代表资产组合的预期收益率，而方差则衡量了收益率的波动性或风险。通过优化资产组合的预期收益率与风险，投资者可以实现风险调整后的最高收益。
接下来，我们将通过一个简单的例子来展示如何运用Python实现投资组合理论。假设我们有三只股票，它们分别是东旭光电、中兴通讯、华兰生物、平安银行和万科A。首先，我们需要收集这五只股票的历史数据，然后计算它们的平均收益和协方差矩阵。接着，我们将使用蒙特卡洛模拟方法生成大量随机资产组合，以探索可能的风险与收益组合。通过最大夏普比率和最小方差两种优化策略，我们可以找到最优资产组合配置权重参数，进而确定投资组合的有效前沿。
在实际操作中，可以利用Python的pandas库处理数据，numpy库进行矩阵运算，以及scipy库求解优化问题。具体步骤包括：
1. **数据收集与预处理**：获取股票历史价格数据，计算每日收益并转换为年化收益。
2. **计算均值与协方差**：利用每日收益计算各股票的年化收益，然后计算协方差矩阵。
3. **随机权重分配**：由于A股市场不允许建立空头头寸，所有权重必须在0-1之间。
4. **计算预期收益与风险**：基于随机权重计算组合的预期收益和方差。
5. **蒙特卡洛模拟**：生成大量随机权重组合，记录每种组合的预期收益与方差。
6. **优化**：使用最大夏普比率和最小方差方法，找到最优资产组合配置权重。
7. **展示有效前沿**：通过图形展示不同目标收益率下的最优投资组合，包括有效前沿、夏普最大组合和方差最小组合。
通过以上步骤，我们不仅能够计算出最优的投资组合配比，还能直观地理解不同风险水平下的收益表现，为投资者提供一个更加科学的决策依据。
综上所述，投资组合理论通过构建资产组合模型，帮助投资者在风险与收益之间寻求最佳平衡。使用Python编程语言可以轻松实现这一过程，使得投资决策更加高效、精确。无论是针对三支股票还是整个市场，运用投资组合理论进行资产配置都能显着提升投资效率和回报。
C. 如何衡量基金的风险
基金单位净值（Net Asset Value，NAV）：即每份基金单位的净值，等于基金的总资产减去总负债后的余额再除以基金的单位份额总数。
单位基金资产净值＝（总资产－总负债）／基金单位总数
基金累计净值：是指基金最新净值与成立以来的分红业绩之和，体现了基金从成立以来所取得的累计收益(减去一元面值即是实际收益)，可以比较直观和全面地反映基金的在运作期间的历史表现，结合基金的运作时间，则可以更准确地体现基金的真实业绩水平。一般说来，累计净值越高，基金业绩越好。最新净值应该说主要是提供一种即时的交易价格参考，投资者选择基金时不能只看最新净值的高低，切忌“贪便宜”；分红可以从一定程度上反映基金的赢利情况，但主要体现的还是基金的收益实现能力，分红业绩实际上是可以通过累计净值得到反映的，因此，从投资者进行基金业绩比较的角度来说，基金累计净值应该是比最新净值和分红更重要的指标。
一个基金的好坏不是单纯从单位净值，累计净值，增长值，增长率可以判断的！
应该从受益与风险系数一起看的！
风险系数是评估基金风险的指标，通常是以"标准差"、"贝塔系数"与"夏普指数"三项来表示。新手只要大约掌握以下原则就行了："标准差"愈小、波动风险愈小（因为标准差是衡量基金报酬率的波动程度）；"贝塔系数"小于1、风险愈小（因为贝塔系数是衡量基金报酬率与相对指数报酬率的敏感程度，譬如全体市场的贝塔系数为1，若基金净值的波动大于1，表示该基金的波动风险高过整体市场）；"夏普指数"愈高愈好（因为夏普指数是衡量基金承担每单位风险所获得的额外报酬。该指数越高，表示基金在考虑风险因素后的回报情况愈高，对投资人愈有利）。
标准差又称波动幅度，是指过去一段时期内，基金每周(或每月)回报率相对于平均周回报(或月回报)的偏差幅度大小。基金每周回报波动越大，标准差也越大。例如，基金A过去52周每周回报率都是1%，那么其标准差为0。基金B的周回报率是不断变化的，一周为5%，下周为25%，再下周为-7%，那么基金B的标准差大于基金A的标准差。而如果基金C每周都亏损1%，其标准差也同样为0。
单只基金本身的标准差无法显示其风险大小水平，投资者应将基金的标准差与同类基金或者业绩评价基准的标准差进行比较。如某只基金的标准差为25%，这个波动水平是高还是低呢？如果同类其他基金的标准差大多在20%，25%的波动水平算是较高了。又如你可以发现两只基金的回报相似，但波动水平却有明显差异，对于不喜欢波动的人来说，了解这一点很重要，毕竟不是每个人都适应坐快车的。
"贝塔系数"是一个统计学上的概念,是一个在＋1至-1之间的数值,它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大,显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小,显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值,则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反:大盘涨的时候它跌,大盘跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金的目的是为了取得专家理财的服务,以取得优于被动投资于大盘的表现情况,因此这一指标可以作为考察基金管理人降低投资波动性风险的能力。
在计算贝塔系数时,除了基金的表现数据外,还需要有作为反映大盘表现的指标。
贝塔系数应用：
贝塔系数反映了个股对市场(或大盘)变化的敏感性,也就是个股与大盘的相关性或通俗说的"股性".可根据市场走势预测选择不同的贝塔系数的证券从而获得额外收益,特别适合作波段操作使用.当有很大把握预测到一个大牛市或大盘某个不涨阶段的到来时,应该选择那些高贝塔系数的证券,它将成倍地放大市场收益率,为你带来高额的收益;相反在一个熊市到来或大盘某个下跌阶段到来时,你应该调整投资结构以抵御市场风险,避免损失,办法是选择那些低贝塔系数的证券.为避免非系统风险,可以在相应的市场走势下选择那些相同或相近贝塔系数的证券进行投资组合.比如:一支个股贝塔系数为1.3,说明当大盘涨1%时,它可能涨1.3%,反之亦然;但如果一支个股贝塔系数为-1.3%时,说明当大盘涨1%时,它可能跌1.3%,同理,大盘如果跌1%,它有可能涨1.3%.
基金较高的净值增长率可能是在承受较高风险的情况下取得的，因此仅仅根据净值增长率来评价基金的业绩表现并不全面，衡量基金表现必须兼顾收益和风险两个方面，夏普比率就是一个可以同时对收益与风险加以综合考虑的指标。夏普比率又被称为夏普指数，由诺贝尔奖获得者威廉�6�1夏普于1966年最早提出，目前已成为国际上用以衡量基金绩效表现的最为常用的一个标准化指标。
夏普比率的计算及其含义
夏普比率的计算非常简单，用基金净值增长率的平均值减无风险利率再除以基金净值增长率的标准差就可以得到基金的夏普比率。它反映了单位风险基金净值增长率超过无风险收益率的程度。如果夏普比率为正值，说明在衡量期内基金的平均净值增长率超过了无风险利率，在以同期银行存款利率作为无风险利率的情况下，说明投资基金比银行存款要好。夏普比率越大，说明基金单位风险所获得的风险回报越高。
以夏普比率的大小对基金表现加以排序的理论基础在于，假设投资者可以以无风险利率进行借贷，这样，通过确定适当的融资比例，高夏普比率的基金总是能够在同等风险的情况下获得比低夏普比率的基金高的投资收益。例如，假设有两个基金A和B，A基金的年平均净值增长率为20％，标准差为10％，B基金的年平均净值增长率为15％，标准差为5％，年平均无风险利率为5％，那么，基金A和基金B的夏普比率分别为1.5和2，依据夏普比率基金B的风险调整收益要好于基金A。为了更清楚地对此加以解释，可以以无风险利率的水平，融入等量的资金（融资比例为1：1），投资于B，那么，B的标准差将会扩大1倍，达到与A相同的水平，但这时B 的净值增长率则等于25％（即2#15％－5％）则要大于A基金。 使用月夏普比率及年夏普比率的情况较为常见。
用夏普比率衡量我国基金的绩效表现
国际上一般取36个月度的净值增长率和3 个月期的短期国债利率作计算夏普比率，但由于我国证券投资基金每周只公布一次净值，而且发展历史较短，仅有少数基金具有36个月度的净值数据，因此在夏普比率的计算上，我们以4 周为一个月的最近12个月的月度净值增长率作为计算的基础。此外，由于目前我国尚未发行短期国债，在无风险收益率的选取上，采用了上交所28天国债回购利率。
这里我们以2000年10月27日至2001年10月26日为考察期，对30只基金的夏普比率进行了计算（见附表）。发现全部基金的月夏普比率均为负值，说明基金的投资表现不如从事国债回购。夏普比率为负时，按大小排序没有意义。
基金月平均净值增长率是基金表现的绝对衡量标准，从这一指标看，以基金兴华、基金同智、基金兴和的表现最好，基金景宏、基金开元、基金汉兴最差。可以看出，除基金兴华、基金同智两家基金的月平均净值增长率，其余28家基金的月平均净值增长率都呈负增长，说明基金从整体上看，投资表现差强人意。
以标准差作为衡量基金风险大小的标准，基金裕华、基金同智、基金兴和的净值波动性最低，风险最小，基金金元、基金泰和、基金开元的净值波动性最高，风险最大。
30只基金的月平均净值增长率与标准差的斯皮尔曼等级相关系数为－0.54，说明基金的收益与风险呈现出较强的负相关关系，即风险越大，基金的净值增长率越低。这一关系有背于正常的风险收益关系，说明我国的证券投资基金平均而言并不是有效投资组合，组合效率较差。
夏普比率在运用中应该注意的问题
夏普比率在计算上尽管非常简单，但在具体运用中仍需要对夏普比率的适用性加以注意：1、用标准差对收益进行风险调整， 其隐含的假设就是所考察的组合构成了投资者投资的全部。因此只有在考虑在众多的基金中选择购买某一只基金时，夏普比率才能够作为一项重要的依据；2、 使用标准差作为风险指标也被人们认为不很合适的。3、夏普比率的有效性还依赖于可以以相同的无风险利率借贷的假设； 4、夏普比率没有基准点，因此其大小本身没有意义， 只有在与其他组合的比较中才有价值；5、夏普比率是线性的，但在有效前沿上， 风险与收益之间的变换并不是线性的。因此，夏普指数在对标准差较大的基金的绩效衡量上存在偏误；6、 夏普比率未考虑组合之间的相关性，因此纯粹依据夏普值的大小构建组合存在很大问题；7、夏普比率与其他很多指标一样，衡量的是基金的历史表现， 因此并不能简单地依据基金的历史表现进行未来操作。8、计算上， 夏普指数同样存在一个稳定性问题：夏普指数的计算结果与时间跨度和收益计算的时间间隔的选取有关。
尽管夏普比率存在上述诸多限制和问题，但它仍以其计算上的简便性和不需要过多的假设条件而在实践中获得了广泛的运用。
D. python实现资产配置(1)----Markowitz 投资组合模型
现假设有A, B, C, D, E五只股票的收益率数据((第二日收盘价-第一日收盘价)/第一日收盘价)), 如果投资人的目标是达到20%的年收益率,那么该如何进行资产配置,才能使得投资的风险最低?
更一般的问题,假设现有x 1 ,x 2 ,...,x n , n支风险资产,且收益率已知,如果投资人的预期收益为goalRet,那么该如何进行资产配置,才能使得投资的风险最低?
1952年，芝加哥大学的Markowitz提出现代资产组合理论(Modern Portfolio Theory，简称MPT)，为现代西方证券投资理论奠定了基础。其基本思想是，证券投资的风险在于证券投资收益的不确定性。如果将收益率视为一个数学上的随机变量的话，证券的期望收益是该随机变量的数学期望（均值），而风险可以用该随机变量的方差来表示。
对于投资组合而言，如何分配各种证券上的投资比例，从而使风险最小而收益最大？
答案是将投资比例设定为变量，通过数学规划，对每一固定收益率求最小方差，对每一个固定的方差求最大收益率，这个多元方程的解可以决定一条曲线，这条曲线上的每一个点都对应着最优投资组合，即在给定风险水平下，收益率最大，这条曲线称作“有效前沿” (Efficient Frontier)。
对投资者而言，不存在比有效前沿更优的投资组合，只需要根据自己的风险偏好在有效前沿上寻找最优策略。
简化后的公式为:
其中 p 为投资人的投资目标,即投资人期待的投资组合的期望值. 目标函数说明投资人资产分配的原则是在达成投资目标 p 的前提下,要将资产组合的风险最小化,这个公式就是Markowitz在1952年发表的'Portfolio Selection'一文的精髓,该文奠定了现代投资组合理论的基础,也为Markowitz赢得了1990年的诺贝尔经济学奖. 公式(1)中的决策变量为w i , i = 1,...,N, 整个数学形式是二次规划(Quadratic Programming)问题,在允许卖空的情况下(即w i 可以为负,只有等式约束)时,可以用拉格朗日(Lagrange)方法求解。
有效前缘曲线如下图:
我们考虑如下的二次规划问题
运用拉格朗日方法求解,可以得到
再看公式(1),则将目标函数由 min W T W 调整为 min 1/2(W T W), 两问题等价,写出的求解矩阵为:
工具包: CVXOPT python凸优化包
函数原型: CVXOPT.solvers.qp(P,q,G,h,A,b)
求解时,将对应的P,q,G,h,A,b写出,带入求解函数即可.值得注意的是输入的矩阵必须使用CVXOPT 中的matrix函数转化,输出的结果要使用 print(CVXOPT.solvers.qp(P,q,G,h,A,b)['x']) 函数才能输出。
这里选取五支股票2014-01-01到2015-01-01的收益率数据进行分析.
选取的五支股票分别为: 白云机场, 华夏银行, 浙能电力, 福建高速, 生益科技
先大体了解一下五支股票的收益率情况:
看来，20%的预期收益是达不到了。
接下来,我们来看五支股票的相关系数矩阵：
可以看出，白云机场和福建高速的相关性较高，因为二者同属于交通版块。在资产配置时，不利于降低非系统性风险。
接下来编写一个MeanVariance类，对于传入的收益率数据，可以进行给定预期收益的最佳持仓配比求解以及有效前缘曲线的绘制。
绘制的有效前缘曲线为：
将数据分为训练集和测试集，并将随机模拟的资产配比求得的累计收益与测试集的数据进行对比，得到：
可以看出，在前半段大部分时间用Markowitz模型计算出的收益率要高于随机模拟的组合，然而在后半段却不如随机模拟的数据，可能是训练的数据不够或者没有动态调仓造成的，在后面写策略的时候，我会加入动态调仓的部分。
股票分析部分：
Markowitz 投资组合模型求解
蔡立专：量化投资——以python为工具. 电子工业出版社