求两只股票最小方差的投资组合

① 证券的最小方差如何计算

证券的最小方差的计算方法：
1.组合方差=A投资比例的平方*A的方差+B投资比例的平方*B的方差+2*A投资比例*B投资比例*A标准差*B标准差*A和B的相关系数
=x^2*0.3^2+(1-x)^2*0.25^2+2x(1-x)*0.3*0.25*(-1)
x就是A的投资比例，1-x当然就是B的投资比例了.
求最小方差，对x求一阶导数，令其等于0，解出x=5/11（不会求导用抛物线原理也可以）
把x代回计算方差的式子，得到最小方差=0
2.一样的道理，区别在于完全不相关的A和B，相关系数=0
用期望收益率和方差来计量单一证券的收益率和风险。一个证券组合由一定数量的单一证券构成，每一只证券占有一定的比例，我们也可将证券组合视为一只证券，证券组合的收益率和风险也可用期望收益率和方差来计量。不过，证券组合的期望收益率和方差可以通过由其构成的单一证券的期望收益率和方差来表达。
两种证券组合的收益和风险
设有两种证券A和B，某投资者将一笔资金以x的比例投资于证券A，以y的比例投资于证券B，且x+y=1，称该投资者拥有一个证券组合P。如果到期时，证券A的收益率为a，证券B的收益率为b，则证券组合P的收益率Q为:
Q=ax+by
证券组合中的权数可以为负，比如x<0，则表示该组合卖空了证券A，并将所得的资金连同自有资金买入证券B，因为x+y=1，故有y=1-x>1。投资者在进行投资决策时并不知道x和y的确切值，因而x、y应为随机变量，对其分布的简化描述是它们的期望值和方差。投资组合P的期望收益率E和收益率的方差为:E=xa+yb
方差=x的平方×证券A的方差+y的平方×证券B的方差+2xy×证券A的标准差×证券B的标准差×证券组合的相关系数
式中:证券A的标准差×证券B的标准差×证券组合的相关系数--协方差，记为COV(A，B)。

② 股票的组合收益率，组合方差怎么求

分散投资降低了风险（风险至少不会增加）。

1、组合预期收益率=0.5*0.1+0.5*0.3=0.2。

2、两只股票收益的协方差=-0.8*0.3*0.2=-0.048。

3、组合收益的方差=（0.5*0.2）^2+(0.5*0.3)^2+2*（-0.8）*0.5*0.5*0.3*0.2=0.0085。

4、组合收益的标准差=0.092。

组合前后发生的变化：组合收益介于二者之间；风险明显下降。

(2)求两只股票最小方差的投资组合扩展阅读：

基本特征：

最早的对中国收益率的研究应该是Jamison&Gaag在1987年发表的文章。初期的研究样本数量及所覆盖的区域都很有限，往往仅是某个城市或县的样本。而且在这些模型中，往往假设样本是同质的，模型比较简单。

在后来的研究中，样本量覆盖范围不断扩大直至全国性的样本，模型中也加入了更多的控制变量，并且考虑了样本的异质性，如按样本的不同属性分别计算了其收益率，并进行比较。

这些属性除去性别外，还包括了不同时间、地区、城镇样本工作单位属性、就业属性、时间、年龄等。下面概况了研究的主要结果。

③ 怎么样的投资组合标准差最小

标准差也就是风险。他不仅取决于证券组合内各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。
投资组合的标准差计算公式为 σP=W1σ1+W2σ2
各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以减低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，股票的种类越多，风险越小。

关于三种证券组合标准差的简易算法：

根据代数公式：(a+b+c)的平方=(a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc)

第一步

1，将A证券的权重×标准差，设为A，
2，将B证券的权重×标准差，设为B，
3，将C证券的权重×标准差，设为C，

第二步

将A、B证券相关系数设为X
将A、C证券相关系数设为Y
将B、C证券相关系数设为Z

展开上述代数公式，将x、y、z代入，即可得三种证券的组合标准差=（A的平方+B的平方 +C的平方+2XAB+2YAC+2ZBC）的1/2次方。

④ 最小方差投资组合是什么意思

最小方差组合是一系列投资组合中风险最小的投资组合，适合风险厌恶型投资者。由于风险和收益的对等关系，该种投资方式的收益也是最低的。

1、组合方差=A投资比例的平方*A的方差+B投资比例的平方*B的方差+2*A投资比例*B投资比例*A标准差*B标准差*A和B的相关系数=x^2*0.3^2+(1-x)^2*0.25^2+2x(1-x)*0.3*0.25*(-1)x就是A的投资。

求最小方差,对x求一阶导数,令其等于0,解出x=5/11（不会求导用抛物线原理也可以）把x代回计算方差的式子,得到最小方差=0。

2、一样的道理,区别在于完全不相关的A和B,相关系数=0。

(4)求两只股票最小方差的投资组合扩展阅读：

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。

⑤ 股票的组合收益率，组合方差怎么求

1.股票基金
预期收益率=1/3*(-7%)+1/3*12%+1/3*28%=11%
方差=1/3[(-7%-11%)^2+(12%-11%)^2+(28%-11%)^2]=2.05%
标准差=14.3%(标准差为方差的开根,标准差的平方是方差)
2.债券基金
预期收益率=1/3*(17%)+1/3*7%+1/3*（-3%）=7%
方差=1/3[(17%-7%)^2+(7%-7%)^2+(-3%-7%)^2]=0.67%
标准差=8.2%
注意到,股票基金的预期收益率和风险均高于债券基金.然后我们来看股票基金和债券基金各占百分之五十的投资组合如何平衡风险和收益.投资组合的预期收益率和方差也可根据以上方法算出,先算出投资组合在三种经济状态下的预期收益率,如下：
萧条：50%*(-7%)+50%*17%=5%
正常：50%*(12%)+50%*7%=9.5%
繁荣：50%*(28%)+50%*(-3%)=12.5%
则该投资组合的预期收益率为：1/3*5%+1/3*9.5%+1/3*12.5%=9%
该投资组合的方差为：1/3[(5%-9%)^2+(9.5%-9%)^2+(12.5%-9%)^2]=0.001%
该投资组合的标准差为：3.08%
注意到,其中由于分散投资带来的风险的降低.一个权重平均的组合（股票和债券各占百分之五十）的风险比单独的股票或债券的风险都要低.
投资组合的风险主要是由资产之间的相互关系的协方差决定的,这是投资组合能够降低风险的主要原因.相关系数决定了两种资产的关系.相关性越低,越有可能降低风险

⑥ 如何用excel计算最小方差投资组合

用EXCEL求方差 插入---函数---统计-----VAR或VARP 弹出对话框，输入样本数据区域，就直接能得出计算结果。VAR分母N减了1，估算样本方差。 VARP分母N，计算样本总体的方差 由于样本受到限制，一般n不大，一般用估算样本方差

⑦ 最小方差组合权重公式

最小方差组合权重具体公式为：

例如根据权重、标准差计算：A证券的权重×标准差设为A；B证券的权重×标准差设为B；C证券的权重×标准差设为C。确定相关系数：A、B证券相关系数设为X；A、C证券相关系数设为Y；B、C证券相关系数设为Z。

展开上述代数公式，将x、y、z代入，即可得三种证券的组合标准差=(A的平方+B的平方 +C的平方+2XAB+2YAC+2ZBC)的1/2次方。

最小方差组合是一系列投资组合中风险最小的投资组合，适合风险厌恶型投资者，该种投资方式的收益也是最低的。以最小方差法能反映一个地区类型分布的实际情况。也可利用平方和公式，计算各个类型组合结构假设百分比分布和实际百分比分布之差的平方和。

最小方差组合权重公式反映了什么？

利用最小方差公式，分别计算出各个类型的实际百分比分布和理论假设百分比分布之差的平方和，所得平方和愈趋近于0，说明实际分布最接近这种理论分布；将公式中所求出的平方和与假设组合结构分类标准逐一比较找出其最小N值，确定所属的组合类型。

方差反映了样本数据围绕样本平均值变化的情况，方差值越小，表明数据越靠近平均值，离散程度越小。相反，方差值越大，数据离平均值越远，离散程度越大。

⑧ 如何用excel求解最小方差投资组合

首先我们计算协方差矩阵，这就要用到excel的加载项“数据分析”了，在“数据”那一栏里面：
有的同学可能会说，哎呀，我的功能区没有这个选项怎么办？那就按下面的方法操作：
点击“选项”-加载项-excel加载项-数据分析-确定
然后系统就会提示加载了，加载好了之后就可以用了。

⑨ 投资组合的方差怎么计算

一，投资组合的方差=资产1的方差*资产1的权重的平方+2*资产1的标准差*资产1的权重*资产2的标准差*资产2的权重*二者相关系数+资产2的方差*资产2的权重的平方，标准差也就是风险。他不仅取决于证券组合内各证券的风险，还取决于各个证券之间的关系。
二，投资组合的标准差计算公式为 σP=W1σ1+W2σ2 各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以减低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，股票的种类越多，风险越小。
拓展资料：
如何做到投资的标的是比较分散的？
一.相关性分析
1.我们首先可以参考各投资标的之间的相关性，比如在买基金的时候，要注意不同基金之间的相关性——基金的相关性可以用“相关系数”来表达，其数值在-1到+1之间。
2.如果相关系数为正，代表正相关，其数值越趋近于+1，正相关性也就越高； 如果相关系数为负，代表负相关，其数值越趋近于-1，负相关性也就越高。
3.如果你买的两只基金，其相关系数越趋近于-1，那么这两只基金的走势可能就刚好相反，因此也就达到了分散风险的效果。
4.还有另外两个关键因素必须要考虑的，一是均值，二是方差。
⑴所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。用均值来衡量投资组合的一般收益率。
⑵所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，表示投资组合的风险。
二、三种常见组合模式
由于不同的人有不同的的投资类型和投资目标，所以在参考以上这两要素选择投资组合时，可从以下这三种基金模式出发：
1.冒险进取型的投资组合 这种组合适合于手中余粮不少、对风险的承受能力也比较强的投资者，每月收入要远远大于支出，将手中的闲散资金用于高风险、高收益组合投资，更能见效。 而如果是在普通的基金投资组合的选择上，可以自己构建偏股型基金组合或股票型基金组合，当然投资方向最好不同的股基。
2.稳中求进型的投资组合
这一投资模式适合以下两个年龄段人群：从结婚到35岁期间，这个时间段还是精力充沛阶段、收入增长快，即使跌倒了也能很快爬起来；
还有一个年龄段是45-50岁，这个年龄段的人，家庭负担减轻且家庭略有储蓄，也可以采用这个模式。 在大类资产配置上，可以大概是储蓄保险40%、债券投资20%、黄金股票投资20%、其他投资20%左右这样的一个比例。
3．保守安全型的投资组合 保守安全型投资组合市场风险比较低，投资收益也较为稳定。各种投资的资金分配比例关系大概是：储蓄、保险投资70%（储蓄60%、保险10%）左右，债券投资20%，其他投资10%左右。 保险和储蓄这两种收益平稳、投资较小的投资工具构成了比较稳固的基本，即使其它方面的投资失败，也不会危及到个人的正常生活，而且不能收回本金的可能性也较小。 而如果是在二级市场的投资方面，比如基金投资。

⑩ 投资组合理论，假设两种股票，股票比例怎么计算（马克维茨，收益率），以及组合的期望收益和方差怎么计算

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