用股票和期权复制无风险资产

⑴ 有关期货从业考试中的一个计算，谢谢

这个是个欧式期权定价模型吧，那个是正态分布树，因为上升和下降都是百分之10，那么计算期权的价格其实就是用无风险的资产和股票复制一个同样回报的组合就可以了（希望你可以明白），三个月的价格有2种，下跌的为36，上升的为44，由于执行价格为42，那么你在36的时候是不会执行期权的，唯一有可能执行的是44，那么你在44执行的时候回报为2,36的时候回报为0，那么你只要用股票和无风险的资产复制一个一样回报的资产，那个资产的价格就等于期权的价格（因为股票的分析和期权的风险是一样的，所以期权可以看做是某种股票的比重，很拗口，但是确实是事实），那么怎么样复制这个和期权一样回报的组合呢，就要计算hedeg ratio了，在这里是0.25，这个是由于要2块钱的回报，你只需要买百分之25的股票就可以了，股票回报的变动从36-44，是8，而期权回报的变动是2，那么百分之25股票的变动不恰恰是2吗，那么你买了百分之25的股票，是多少钱？40x0.25=10.就是你买10块钱的股票就有和期权一样的回报，但是注意了你要复制另外一个0的回报，这个就要你的股票价格为36，如果你借钱买的股票刚好等于36x0,25那么你的2个回报就完全等同期权的回报（2，0），在这种情况下因为利息的存在，你要还的钱的现值就等于36x0.25x(1/1.02 ），这个数字三个月后就变成36x0.25，刚好你股票的最低价格可以偿还，你的最坏的回报为0.在借入这么多钱后，你买入10块钱的股票还差多少钱？1.18.这个就是你要付得期权费，因为你用1,18加上借来的存款可以刚好复制到期权一样的回报，在最高的时候，股票44,你四分只一个的股票可以获得0.25(44-36)=2的回报，在最差的时候，可以刚刚弥补你借钱的成本36xo.25.那么不是和42块钱执行价格的期权一样吗，那么你付得1,18和买一个期权有区别吗，这个就是期权的价格了，好累，其实蛮难解释的

⑵ 期权和股票搭配,是不是无风险投资

任何投资都有风险，只是大小不同而已，通常来说风险越大，收益就越高，你害怕风险就投资一些固定收益的产品，我们要做的就是风险一定，收益最大化，收益一定，风险最小化，无风险套利在真正来说是不存在的，

⑶ 期权为什么能用股票交易和银行存贷组合复制

期权就是可以相当持有一部分股票 然后加上一部分现金 因此可以用这两个东西复制

⑷ black-scholes为什么可以得诺贝尔经济学奖

斯科尔斯与已故的经济学家费西尔·布莱克曾于1973年发表《期权定价和公司债务》一文，在这篇文章中，他们给出了期权定价公式，即着名的布莱克-斯科尔斯公式。

它与以往期权定价公式的重要差别在于只依赖于可观察到的或可估计出的变量，这使得布莱克-斯科尔斯公式避免了对未来股票价格概率分布和投资者风险偏好的依赖，这主要得益于他们认识到，可以用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益，在无套利情况下，复制的期权价格应等于购买投资组合的成本，好期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价。正是这篇文章的开创性研究为他们带来了极大的荣誉，这篇文章所提出的Black-Scholes期权定价模型对这一领域具有革命性的意义，也对后续的金融领域的研究产生了广泛而深刻的影响。上述几个量除股票的估计也比对未来股票价格期望值的估计简单得多。市场许多大投资机构在股票市场和期权市场中连续交易进行套利，他们的行为类似于期权的复制者，使得期权价格越来越接近于布莱克-斯科尔斯的复制成本，即布莱克-斯科尔斯公式所确定的价格。布莱克和斯科尔斯通过对1966年至1969年期权交易价格数据的分析、另一学者哥雷对芝加哥期权交易所成立后前七个月交易价格的分析都证实了布莱克-斯科尔斯公式的准确性。布莱克和斯科尔斯复制法则的重要性还在于，它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。该论文中关于公司债务问题的论述也极富创建性，指出:企业债务可以看作一组简单期权合约的组合，期权定价模型可以用于对企业债务的定价，这包括对债券、可转换债券的定价。传统方法在分析权益价格、长期债务、可转换债券时，对资本结构中不同的组合成分结合起来进行考虑。利用期权定价理论评价企业债务时，对资本结构中不同的组成部分同时进行评价，这样就考虑了每种资产对其他资产定价的影响，确保了整个资产结构评价的一致性。
布莱克-斯克尔斯期权定价模型(Black-Scholes Option Pricing Model)为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。

⑸ 如何用期权和远期复制无风险资产

证券投资的风险从广义上来说有系统性风险和非系统性风险。通俗一点说系统性风险就是与大盘波动性相关的风险，非系统性风险就是个股自己的风险，比如某家药企的新产品没有通过FDA审核。

这里我们引入一个参数贝塔值衡量个股与市场的敏感度
贝塔系数有三种计算方法

1.可以通过将市场的超额回报率作为自变量，该只个股的超额回报率作为因变量（均用历史实际回报率减去无风险利率状态下的回报率（常用信用评级较高的政府债券作为风险回报率）），画出散点图，用linear regression拟合出的直线斜率即为贝塔系数

相关系数ρ的范围从-1到+1。+1是完全正相关。

所以如果你通过宏观经济分析预测接下来的市场是牛市，就可以构造一个股票组合使其贝塔大于1，这样可以获得超额收益阿尔法。而用金融产品复制无风险资产的投资组合就是将贝塔值调成零，使你管理的投资组合不受大盘波动影响。

买股票同时卖出看涨期权或者买入看跌期权或者做空股票时反向操作可以将此portfolio贝塔系数调成零。也可以用远期或期货合约实现此目的。

如果你管理的portfolio是债券，那么就将其久期调成与你所要match的期限相一致，即immunization债券免疫

如果你管理的portfolio是期权，那么就将其delta调成0，即delta hedge动态对冲。

⑹ 风险中性的策略组合

在一个无套利（机会）均衡市场中，由风险资产与无风险资产适当配比构造投资组合，其现金流特征等于无风险资产加上无风险收益，这是期权理论核心思想。中国证券市场还不存在衍生品交易机制，即不存在股指期货及看跌期权，“股票+看跌期权”及“股票+股指期货”等现金流动态复制策略无法实现，组合保险策略依据中国证券市场条件，用“股票+国债”或“股票+现金（保证金）”来复制“股票+看跌期权”及“看涨期权+现金（保证金）”，前者是规避股票下跌风险，后者是规避通货膨胀风险。当投资组合构造完成后，一般账户中会暂留一定比例现金或国债，股票市值加现金反映出了任何时期的账户现金流价值（或市值）特征，账户市值会随股票市值波动而变化，风险中性策略组合保险就是用部分（一定比例）股票复制看跌期权，用部分现金复制看涨期权，如果股票加现金（或国债）的账户市值用如下公式表示：
VP=∑WS×PS+∑WB×PB
PS－股票价格，WS－股票数量，PB－债券面值，WB－债券数量
构造风险中性策略组合保险的账户市值就可用如下公式表示：
VP=∑WS×PS+∑WB×PB+∑WC×VC+∑WP×VP
WC－复制看涨期权的数量，
WP－复制看跌期权的数量，
VC－看涨期权内涵价值，即max?s－k?o
VP－看跌期权内涵价值，即max?k－s?0?
Ep=∑WC×VC+WP×VP为连续复制状态下的无风险收益，Ep在风险中性策略组合保险中称为保险额，Ep的设计应针对账户中风险资产暴露的最大风险，
VB×Ep=VS×σd×N（1－x%）×T1/2当投资组合中的风险资产市值VS接近于无风险资产市值VB时，Ep=VS×σd×N（1－x%）×T1/2
一般情况下：
Ep=VS÷VB×σd×N（1－x%）×T1/2
此时的账户价值不随股票价格波动而变化，也不随市场波动而变化，账户价值由帐户未来价值用无风险收益率贴现得到的现值表示。风险中性策略组合保险复制无风险收益Ep的过程，就是通过复制卖权与买权的价格实现，如果风险市值由WS×PS表示，其未来的市值由WS’×PP’表示，PP’就是卖权价格，即可表示PP’=（WS÷WS’）×PS×（1+Ep），如果无风险市值由WB×PB表示，其未来的市值由WB’×PB’表示，PB’就是买权价格，PB’=（WB/WB’）×PB×（1+Ep）。

⑺ 假设有一欧式的看涨期权的价格为5，你可以用4.9的成本用股票和债券完整复制该期权。要获取无风险利润

注意一点，0.1的利润可能还控制不了操作风险。

⑻ 为何买入期权与其复制型资产组合必然拥有相同的价格

这是由无套利原理得出来的。期权平价公式c+pv(x)=p+s，其中x为行权价，c,p,s分别是看涨期权，看跌期权和股票的价格。

由平价公式可得c=p+s-pv(x)，即看涨期权可以通过买入看跌期权和股票，借入与行权价现值等额的资金来复制。

如果c>p+s-pv(x)，那么可以通过卖出看涨期权，并买入右边组合来构建无风险套利策略，同时获得正收益c-[p+s-pv(x)]

到期后如果股价高于行权价，看涨期权将会被行权，如果股价低于行权价，看跌期权将会被行权，也就是说，无论股票价格为多少，都会收到现金x，归还借款，最终现金流量为0。从而实现了无风险套利。

套利机会的存在，会使得公式趋于平衡。即c=p+s-pv(x)，即“买入期权与其复制型资产组合必然拥有相同的价格”

⑼ 关于布莱克-斯科尔斯公式.

斯科尔斯与已故的经济学家布莱克曾于1973年发表《期权定价和公司债务》一文，该文给出了期权定价公式，即着名的布莱克-斯科尔斯公式。与以往期权定价公式的重要差别在于只依赖于可观察到的或可估计出的变量，这使得布莱克-斯科尔斯公式避免了对未来股票价格概率分布和投资者风险偏好的依赖，这主要得益于他们认识到，可以用标的股票和无风险资产构造的投资组合的收益来复制期权的收益，在无套利情况下，复制的期权价格应等于购买投资组合的成本，好期权价格仅依赖于股票价格的波动量、无风险利率、期权到期时间、执行价格、股票时价。上述几个量除股票的估计也比对未来股票价格期望值的估计简单得多。市场许多大投资机构在股票市场和期权市场中连续交易进行套利，他们的行为类似于期权的复制者，使得期权价格越来越接近于布莱克-斯科尔斯的复制成本，即布莱克-斯科尔斯公式所确定的价格。

布莱克和斯科尔斯通对1966年至1969年期权交易价格数据的分析、另一学者哥雷对芝加哥期权交易所成立后前七个月交易价格的分析都证实了布莱克-斯科尔斯公式的准确性。布莱克和斯科尔斯复制法则的重要性还在于，它告诉人们可以利用已存在的证券来复制符合于某种投资目的的新的证券品种，这成为金融机构设计新的金融产品的思想方法。该论文中关于公司债务问题的论述也极富创建性，指出：企业债务可以看作一组简单期权合约的组合，期权定价模型可以用于对企业债务的定价，这包括对债券、可转换债券的定价。传统方法在分析权益价格、长期债务、可转换债券时，对资本结构中不同的组合成分结合起来进行考虑。利用期权定价理论评价企业债务时，对资本结构中不同的组成部分同时进行评价，这样就考虑了每种资产对其他资产定价的影响，确保了整个资产结构评价的一致性。利用布莱克-斯科尔斯公式对某一特定证券定价时，不象统计或回归分析那样，需要这种证券或与其相类似证券以往的数据，它可以对以往所没有的新型证券进行定价，这一特性扩大了期权定价模型的应用，为企业新型债务及交易证券如保险合约进行定价提供了方法。

⑽ 股票市场有什么无风险套利

一只标的股票可以衍生出几十个甚至上百个股票期权合约。比如，在2014年10月23日，以50ETF作为标的的期权交易合计有58个合约同时在交易。读者可能会产生一个疑问:当初推权证交易的时候，一个标的股票就一个认购权证，至多还有一个认沽权证，价格就被炒得鸡飞狗跳的。现在58个合约同时交易，一旦“前度刘郎今又来”，岂不乱成一锅粥!

这种担优是多余的，原因在于股票期权的交易机制与权证交易的机制有着本质差异。尽管看上去两者确有相似之处，但却是形相如而实不相如。前面曾经分析过，当初的炒家之所以敢于无视权证的价值进行爆炒，实际上是利用权证数量有限的特点进行博傻游戏。由于交易者在权证交易中无法卖空，缺乏相应的惩罚机制，使得爆炒者有恃无恐。而在股票期权交易中，交易者没有做空限制，可以自由卖出被高估的期权。自由做空不仅是一股强大的平衡力量，更重要的是交易者可以借助多空组合进行套利交易。在期权价格比较合理时，套利交易属于利润不高风险也较小的交易策略。一旦期权价格偏离合理价值较大，风险较小的套利交易自然转化成可以确定获得利润而不存在风险的策略，这种交易策略称之为“无风险套利”。

任何交易策略都是利润和风险的平衡，从策略的评级看，高风险低利润的评级最低，低风险高利润的策略评级最高，而无风险利润无疑是交易策略中的皇冠。在众多的交易策略中，机构投资者最爱的就是无风险套利策略，道理很简单，免费午餐，不吃白不吃，吃了也白吃，白吃的午餐，吃起来也会觉得分外香。

由于无风险套利是对投资者的最大奖励，是投资者梦寐以求的东西。因此一旦出现价格偏离，就会有无数套利交易者蜂拥而上，以至于最后将形成套利者之间互相竞争的格局，这时候要比的是谁的资金成本更低，谁的手续费更低，谁的交易速度更快，在这种情况下机构交易者显然具有更多的优势。当这种竟争演化到极致时就是无风险套利机会难得一见。

下面，不妨举一例明之。

例1-15

前面的表1-12显示的是2014年10月23日50ETF期权1411合约仿真交易收盘行情表，期权的剩余时间为34天，当天标的证券50ETF收盘价为1.632元。

假定有一群炒家集中爆炒其中一个合约，行权价1.60元的认购期权被炒至0.0984元，假想的爆炒结果见表1-13。我们看看将产生什么结果。

行权价1.60元的认购期权被炒至。0.0984元时，我们看到:合成股票空头的价格比标的股票的价格高出了2.67%，这个幅度太高了，套利者马上会行动起来，卖出行权价1.60元的认购期权，同时买进行权价1.60元的认沽期权，再以1.632元的价格买进一个50ETF。假定都能以最新价成交，从计算表上知道，卖出行权价1.60元的认购期权+买进行权价1.60元的认沽期权=以1.6755元的价格卖出50ETF，这样一来便锁定了1.6755-1.632=0.0435元的差价。假定34天的资金利息和交易手续费成本为0.0135元(50ETF价格的0.83%)，则净利润达到0.03元，相当于50ETF价格的1.84%，年化收益率高达18.4%。

不难想象，当大最交易者蛛拥而至卖出行权价1.60元的认购期权时，0.0984元的价格怎么维持得住，于是价格步步下滑。假定价格跌到0.0784元，这时候的差额降至0.0235元，扣除0.0135元的成本仍旧有0.01元的净利润，净利润率0.6%(年化6%)，对套利者而言还是有吸引力的，因为这是已经扣除资金成本后的净利润。

如果价格跌到0.0684元，这时候的差额降至0.0135元，扣除0.0135元的成本，净利润为零。除了极个别成本特别低的套利者还能从中渔利外，绝大部分套利者都会歇手观望，寻找下一个机会。

实际上，当行权价1.60元的认购期权被炒至0.0984元时，还有另一种更简单的套利方法。套利者卖出行权价1.60元的认购期权，同时买进行权价1.65元的认购期权，可以收到净权利金0.0984一0.0364=0.0620元。期权到期时，如果50ETF价格(1.600，则两个期权都作废,0.0620元的权利金为净得(当然实际净得还需扣除手续费);如果50ETF价格≥1.650元，则两个期权都有行权价值，行权结果是亏损0.050元，但由于已收到0.062。元的净权利金，抵掉亏损后还是获利0.0120元;如果50ETF价格在1.600元和1.650元之间.则行权价1.65元的认购期权作废，行权价1.60元的认购期权有行权价值，假定50ETF价格为S，则行权结果亏损=(S-1.60)元，当S等于最大值1.65时，亏损最大为0.050元，亏损额随着S的降低而减少，加上已收到0.0620元的净权利金，结果是至少可以获利0.0120元，最大可以获利0.0620元。