A. 投資者對股價的預期是如何影響股價波動
本文利用資本資產定價模型(CAPM) ,推導出了證券市場均衡時的股票價格,並詳細研究了投資者預期以及市場風險效應對股票均衡價格的影響。 市場風險效應能夠自動調整投資者對股票預期的偏差。 若這種調整是完全的,那麼證券市場股票的均衡價格是穩定的;否則是不穩定的。通常情況下證券市場股票的均衡價格是不穩定的。
關鍵詞 市場組合 市場風險效應 均衡價格
票價格走勢產生重要影響。
一、理論概述 本文根據資本資產定價模型,分析和研究了
投資者關於公司未來業績預期對其股票價格的影
M arkow itz(1959)創立的資產組合理論成為 響。
資本資產定價理論的基石。 Sharp2L intner根據
M a rkow itz的投資組合理論建立了著名的資本資 二、資本資產定價模型(CAPM)產定價模型(CAPM),在這一模型中,方差(或標
准差)被作為風險度量的指標,利用均值—方差准 基本假設: 1.所有投資者都是M arkow itz信則來描述投資者的行為。這一模型隱含了比 徒,即投資者僅依據投資收益率的均值和方差做M arkow itz投資組合理論更強的假設: 1.證券投 決策,並遵守占優原則。 在同一風險水平下,選擇資者是風險規避者(有著凹的效用函數);2.報酬 收益率較高的證券組合;在同一收益率水平下,選分布近似於正態; 3.投資者對未來資產收益具有 擇風險較低的證券。 2.所有投資者對證券收益率一致的預期。在CAPM模型中包括了一個在 概率分布的看法一致,因此,市場上的有效前沿只M arkow itz有效邊界上的重要的風險投資組合 有一條。3.所有投資者具有同一單期投資日期。4.——市場組合(Market Portfolio)。①資本資產定 資產無限可分,即投資者可以以任意資金投資於價模型描述了風險證券的超額收益與市場的超額 各種資產。 5.允許無限制地賣空。 6.存在無風險收益之間的線性關系,它建立在證券市場均衡基 資產,單個投資者能以無風險利率借入或貸出任礎上,但由於證券市場股票價格波動性很大,因此 意數量的該種資產,並且這個利率對所有投資者證券市場幾乎不存在一種穩定的均衡狀態,即使
B. 三支股票 A.B和C,請問該如何算出最優的投資組合配比(最大
投資組合理論是金融領域中一個重要的概念，旨在幫助投資者配置資產以實現風險與收益的最佳平衡。當面對三支股票A、B和C的投資組合時，如何計算最優的投資組合配比，即最大化收益的同時控制風險，成為了投資者關注的焦點。本文將深入探討投資組合理論的核心原理，並通過實際案例展示如何利用Python編程語言來實現投資組合優化。
首先，讓我們明確投資組合理論的核心理念。該理論基於通過均值和方差來評估資產組合的優劣。均值代表資產組合的預期收益率，而方差則衡量了收益率的波動性或風險。通過優化資產組合的預期收益率與風險，投資者可以實現風險調整後的最高收益。
接下來，我們將通過一個簡單的例子來展示如何運用Python實現投資組合理論。假設我們有三隻股票，它們分別是東旭光電、中興通訊、華蘭生物、平安銀行和萬科A。首先，我們需要收集這五隻股票的歷史數據，然後計算它們的平均收益和協方差矩陣。接著，我們將使用蒙特卡洛模擬方法生成大量隨機資產組合，以探索可能的風險與收益組合。通過最大夏普比率和最小方差兩種優化策略，我們可以找到最優資產組合配置權重參數，進而確定投資組合的有效前沿。
在實際操作中，可以利用Python的pandas庫處理數據，numpy庫進行矩陣運算，以及scipy庫求解優化問題。具體步驟包括：
1. **數據收集與預處理**：獲取股票歷史價格數據，計算每日收益並轉換為年化收益。
2. **計算均值與協方差**：利用每日收益計算各股票的年化收益，然後計算協方差矩陣。
3. **隨機權重分配**：由於A股市場不允許建立空頭頭寸，所有權重必須在0-1之間。
4. **計算預期收益與風險**：基於隨機權重計算組合的預期收益和方差。
5. **蒙特卡洛模擬**：生成大量隨機權重組合，記錄每種組合的預期收益與方差。
6. **優化**：使用最大夏普比率和最小方差方法，找到最優資產組合配置權重。
7. **展示有效前沿**：通過圖形展示不同目標收益率下的最優投資組合，包括有效前沿、夏普最大組合和方差最小組合。
通過以上步驟，我們不僅能夠計算出最優的投資組合配比，還能直觀地理解不同風險水平下的收益表現，為投資者提供一個更加科學的決策依據。
綜上所述，投資組合理論通過構建資產組合模型，幫助投資者在風險與收益之間尋求最佳平衡。使用Python編程語言可以輕松實現這一過程，使得投資決策更加高效、精確。無論是針對三支股票還是整個市場，運用投資組合理論進行資產配置都能顯著提升投資效率和回報。
C. 如何衡量基金的風險
基金單位凈值（Net Asset Value，NAV）：即每份基金單位的凈值，等於基金的總資產減去總負債後的余額再除以基金的單位份額總數。
單位基金資產凈值＝（總資產－總負債）／基金單位總數
基金累計凈值：是指基金最新凈值與成立以來的分紅業績之和，體現了基金從成立以來所取得的累計收益(減去一元面值即是實際收益)，可以比較直觀和全面地反映基金的在運作期間的歷史表現，結合基金的運作時間，則可以更准確地體現基金的真實業績水平。一般說來，累計凈值越高，基金業績越好。最新凈值應該說主要是提供一種即時的交易價格參考，投資者選擇基金時不能只看最新凈值的高低，切忌「貪便宜」；分紅可以從一定程度上反映基金的贏利情況，但主要體現的還是基金的收益實現能力，分紅業績實際上是可以通過累計凈值得到反映的，因此，從投資者進行基金業績比較的角度來說，基金累計凈值應該是比最新凈值和分紅更重要的指標。
一個基金的好壞不是單純從單位凈值，累計凈值，增長值，增長率可以判斷的！
應該從受益與風險系數一起看的！
風險系數是評估基金風險的指標，通常是以"標准差"、"貝塔系數"與"夏普指數"三項來表示。新手只要大約掌握以下原則就行了："標准差"愈小、波動風險愈小（因為標准差是衡量基金報酬率的波動程度）；"貝塔系數"小於1、風險愈小（因為貝塔系數是衡量基金報酬率與相對指數報酬率的敏感程度，譬如全體市場的貝塔系數為1，若基金凈值的波動大於1，表示該基金的波動風險高過整體市場）；"夏普指數"愈高愈好（因為夏普指數是衡量基金承擔每單位風險所獲得的額外報酬。該指數越高，表示基金在考慮風險因素後的回報情況愈高，對投資人愈有利）。
標准差又稱波動幅度，是指過去一段時期內，基金每周(或每月)回報率相對於平均周回報(或月回報)的偏差幅度大小。基金每周回報波動越大，標准差也越大。例如，基金A過去52周每周回報率都是1%，那麼其標准差為0。基金B的周回報率是不斷變化的，一周為5%，下周為25%，再下周為-7%，那麼基金B的標准差大於基金A的標准差。而如果基金C每周都虧損1%，其標准差也同樣為0。
單只基金本身的標准差無法顯示其風險大小水平，投資者應將基金的標准差與同類基金或者業績評價基準的標准差進行比較。如某隻基金的標准差為25%，這個波動水平是高還是低呢？如果同類其他基金的標准差大多在20%，25%的波動水平算是較高了。又如你可以發現兩只基金的回報相似，但波動水平卻有明顯差異，對於不喜歡波動的人來說，了解這一點很重要，畢竟不是每個人都適應坐快車的。
"貝塔系數"是一個統計學上的概念,是一個在＋1至-1之間的數值,它所反映的是某一投資對象相對於大盤的表現情況。其絕對值越大,顯示其收益變化幅度相對於大盤的變化幅度越大；絕對值越小,顯示其變化幅度相對於大盤越小。如果是負值,則顯示其變化的方向與大盤的變化方向相反:大盤漲的時候它跌,大盤跌的時候它漲。由於我們投資於投資基金的目的是為了取得專家理財的服務,以取得優於被動投資於大盤的表現情況,因此這一指標可以作為考察基金管理人降低投資波動性風險的能力。
在計算貝塔系數時,除了基金的表現數據外,還需要有作為反映大盤表現的指標。
貝塔系數應用：
貝塔系數反映了個股對市場(或大盤)變化的敏感性,也就是個股與大盤的相關性或通俗說的"股性".可根據市場走勢預測選擇不同的貝塔系數的證券從而獲得額外收益,特別適合作波段操作使用.當有很大把握預測到一個大牛市或大盤某個不漲階段的到來時,應該選擇那些高貝塔系數的證券,它將成倍地放大市場收益率,為你帶來高額的收益;相反在一個熊市到來或大盤某個下跌階段到來時,你應該調整投資結構以抵禦市場風險,避免損失,辦法是選擇那些低貝塔系數的證券.為避免非系統風險,可以在相應的市場走勢下選擇那些相同或相近貝塔系數的證券進行投資組合.比如:一支個股貝塔系數為1.3,說明當大盤漲1%時,它可能漲1.3%,反之亦然;但如果一支個股貝塔系數為-1.3%時,說明當大盤漲1%時,它可能跌1.3%,同理,大盤如果跌1%,它有可能漲1.3%.
基金較高的凈值增長率可能是在承受較高風險的情況下取得的，因此僅僅根據凈值增長率來評價基金的業績表現並不全面，衡量基金錶現必須兼顧收益和風險兩個方面，夏普比率就是一個可以同時對收益與風險加以綜合考慮的指標。夏普比率又被稱為夏普指數，由諾貝爾獎獲得者威廉�6�1夏普於1966年最早提出，目前已成為國際上用以衡量基金績效表現的最為常用的一個標准化指標。
夏普比率的計算及其含義
夏普比率的計算非常簡單，用基金凈值增長率的平均值減無風險利率再除以基金凈值增長率的標准差就可以得到基金的夏普比率。它反映了單位風險基金凈值增長率超過無風險收益率的程度。如果夏普比率為正值，說明在衡量期內基金的平均凈值增長率超過了無風險利率，在以同期銀行存款利率作為無風險利率的情況下，說明投資基金比銀行存款要好。夏普比率越大，說明基金單位風險所獲得的風險回報越高。
以夏普比率的大小對基金錶現加以排序的理論基礎在於，假設投資者可以以無風險利率進行借貸，這樣，通過確定適當的融資比例，高夏普比率的基金總是能夠在同等風險的情況下獲得比低夏普比率的基金高的投資收益。例如，假設有兩個基金A和B，A基金的年平均凈值增長率為20％，標准差為10％，B基金的年平均凈值增長率為15％，標准差為5％，年平均無風險利率為5％，那麼，基金A和基金B的夏普比率分別為1.5和2，依據夏普比率基金B的風險調整收益要好於基金A。為了更清楚地對此加以解釋，可以以無風險利率的水平，融入等量的資金（融資比例為1：1），投資於B，那麼，B的標准差將會擴大1倍，達到與A相同的水平，但這時B 的凈值增長率則等於25％（即2#15％－5％）則要大於A基金。 使用月夏普比率及年夏普比率的情況較為常見。
用夏普比率衡量我國基金的績效表現
國際上一般取36個月度的凈值增長率和3 個月期的短期國債利率作計算夏普比率，但由於我國證券投資基金每周只公布一次凈值，而且發展歷史較短，僅有少數基金具有36個月度的凈值數據，因此在夏普比率的計算上，我們以4 周為一個月的最近12個月的月度凈值增長率作為計算的基礎。此外，由於目前我國尚未發行短期國債，在無風險收益率的選取上，採用了上交所28天國債回購利率。
這里我們以2000年10月27日至2001年10月26日為考察期，對30隻基金的夏普比率進行了計算（見附表）。發現全部基金的月夏普比率均為負值，說明基金的投資表現不如從事國債回購。夏普比率為負時，按大小排序沒有意義。
基金月平均凈值增長率是基金錶現的絕對衡量標准，從這一指標看，以基金興華、基金同智、基金興和的表現最好，基金景宏、基金開元、基金漢興最差。可以看出，除基金興華、基金同智兩家基金的月平均凈值增長率，其餘28家基金的月平均凈值增長率都呈負增長，說明基金從整體上看，投資表現差強人意。
以標准差作為衡量基金風險大小的標准，基金裕華、基金同智、基金興和的凈值波動性最低，風險最小，基金金元、基金泰和、基金開元的凈值波動性最高，風險最大。
30隻基金的月平均凈值增長率與標准差的斯皮爾曼等級相關系數為－0.54，說明基金的收益與風險呈現出較強的負相關關系，即風險越大，基金的凈值增長率越低。這一關系有背於正常的風險收益關系，說明我國的證券投資基金平均而言並不是有效投資組合，組合效率較差。
夏普比率在運用中應該注意的問題
夏普比率在計算上盡管非常簡單，但在具體運用中仍需要對夏普比率的適用性加以注意：1、用標准差對收益進行風險調整， 其隱含的假設就是所考察的組合構成了投資者投資的全部。因此只有在考慮在眾多的基金中選擇購買某一隻基金時，夏普比率才能夠作為一項重要的依據；2、 使用標准差作為風險指標也被人們認為不很合適的。3、夏普比率的有效性還依賴於可以以相同的無風險利率借貸的假設； 4、夏普比率沒有基準點，因此其大小本身沒有意義， 只有在與其他組合的比較中才有價值；5、夏普比率是線性的，但在有效前沿上， 風險與收益之間的變換並不是線性的。因此，夏普指數在對標准差較大的基金的績效衡量上存在偏誤；6、 夏普比率未考慮組合之間的相關性，因此純粹依據夏普值的大小構建組合存在很大問題；7、夏普比率與其他很多指標一樣，衡量的是基金的歷史表現， 因此並不能簡單地依據基金的歷史表現進行未來操作。8、計算上， 夏普指數同樣存在一個穩定性問題：夏普指數的計算結果與時間跨度和收益計算的時間間隔的選取有關。
盡管夏普比率存在上述諸多限制和問題，但它仍以其計算上的簡便性和不需要過多的假設條件而在實踐中獲得了廣泛的運用。
D. python實現資產配置(1)----Markowitz 投資組合模型
現假設有A, B, C, D, E五隻股票的收益率數據((第二日收盤價-第一日收盤價)/第一日收盤價)), 如果投資人的目標是達到20%的年收益率,那麼該如何進行資產配置,才能使得投資的風險最低?
更一般的問題,假設現有x 1 ,x 2 ,...,x n , n支風險資產,且收益率已知,如果投資人的預期收益為goalRet,那麼該如何進行資產配置,才能使得投資的風險最低?
1952年，芝加哥大學的Markowitz提出現代資產組合理論(Modern Portfolio Theory，簡稱MPT)，為現代西方證券投資理論奠定了基礎。其基本思想是，證券投資的風險在於證券投資收益的不確定性。如果將收益率視為一個數學上的隨機變數的話，證券的期望收益是該隨機變數的數學期望（均值），而風險可以用該隨機變數的方差來表示。
對於投資組合而言，如何分配各種證券上的投資比例，從而使風險最小而收益最大？
答案是將投資比例設定為變數，通過數學規劃，對每一固定收益率求最小方差，對每一個固定的方差求最大收益率，這個多元方程的解可以決定一條曲線，這條曲線上的每一個點都對應著最優投資組合，即在給定風險水平下，收益率最大，這條曲線稱作「有效前沿」 (Efficient Frontier)。
對投資者而言，不存在比有效前沿更優的投資組合，只需要根據自己的風險偏好在有效前沿上尋找最優策略。
簡化後的公式為:
其中 p 為投資人的投資目標,即投資人期待的投資組合的期望值. 目標函數說明投資人資產分配的原則是在達成投資目標 p 的前提下,要將資產組合的風險最小化,這個公式就是Markowitz在1952年發表的'Portfolio Selection'一文的精髓,該文奠定了現代投資組合理論的基礎,也為Markowitz贏得了1990年的諾貝爾經濟學獎. 公式(1)中的決策變數為w i , i = 1,...,N, 整個數學形式是二次規劃(Quadratic Programming)問題,在允許賣空的情況下(即w i 可以為負,只有等式約束)時,可以用拉格朗日(Lagrange)方法求解。
有效前緣曲線如下圖:
我們考慮如下的二次規劃問題
運用拉格朗日方法求解,可以得到
再看公式(1),則將目標函數由 min W T W 調整為 min 1/2(W T W), 兩問題等價,寫出的求解矩陣為:
工具包: CVXOPT python凸優化包
函數原型: CVXOPT.solvers.qp(P,q,G,h,A,b)
求解時,將對應的P,q,G,h,A,b寫出,帶入求解函數即可.值得注意的是輸入的矩陣必須使用CVXOPT 中的matrix函數轉化,輸出的結果要使用 print(CVXOPT.solvers.qp(P,q,G,h,A,b)['x']) 函數才能輸出。
這里選取五支股票2014-01-01到2015-01-01的收益率數據進行分析.
選取的五支股票分別為: 白雲機場, 華夏銀行, 浙能電力, 福建高速, 生益科技
先大體了解一下五支股票的收益率情況:
看來，20%的預期收益是達不到了。
接下來,我們來看五支股票的相關系數矩陣：
可以看出，白雲機場和福建高速的相關性較高，因為二者同屬於交通版塊。在資產配置時，不利於降低非系統性風險。
接下來編寫一個MeanVariance類，對於傳入的收益率數據，可以進行給定預期收益的最佳持倉配比求解以及有效前緣曲線的繪制。
繪制的有效前緣曲線為：
將數據分為訓練集和測試集，並將隨機模擬的資產配比求得的累計收益與測試集的數據進行對比，得到：
可以看出，在前半段大部分時間用Markowitz模型計算出的收益率要高於隨機模擬的組合，然而在後半段卻不如隨機模擬的數據，可能是訓練的數據不夠或者沒有動態調倉造成的，在後面寫策略的時候，我會加入動態調倉的部分。
股票分析部分：
Markowitz 投資組合模型求解
蔡立專：量化投資——以python為工具. 電子工業出版社