關於股票投資問題的數學建模題型

⑴ 某投資者以每股5元的期權費買進一份期權，他有權利在3個月內以每股80元的協議價買入100股某公司股票。

第五題：1.該投資者應該執行權利，其耗資2000元購買期權使其股票投資避免了5000元的損失，綜合而言凈收益為3000元。2.若股票價格上升至30元，則該投資者完全可以放棄行權，該投資者也僅僅是白費了2000元的期權投資，其他並無損失。實際上只要股票價格高於25元，行權就變得毫無意義。3.若股票價格是30元，該投資者股票市值增長5000元，但其期權的2000元投資變得分文不值，賬戶總值則只增長3000元。
第六題：到期收益本息=100+100*10%*2=120元，則收益率=（120-95）/95=26.67%。

⑵ 求高手解答這道數學建模問題：投資組合問題，美國某三種股票（A，B，C）12年（1943—1954）的價格（已經包

從分析來看，a股票波動比較小，c股票比b票波動相對落後，b股票沒有明顯回落，c股還會上漲，建議建倉c股

⑶ 某投資者准備投資於A.B.C.D四種股票，其β系數分別為1.8;1.5;0.7;1.2。 該投資者擬定了以下兩種投資組合方

甲方案：β=1.8*.4+1.5*.3+0.7*.2+1.2*.1=1.43（β的可加性）
E(r)=.12+1.43*(.15-.12)=.1629（CAPM模型的SML方程）
乙方案：β=1.8*.3+1.5*.3+0.7*.2+1.2*.2=1.37
E(r)=.12+1.37*(.15-.12)=.1611
所以，甲風險大，收益高。

⑷ 財務管理

1.上年每股股利=4500*20%/6000=0.15元
2.A公司股利成長型股票估價模型 V=D0*(1+g)/(r-g)=D1/(r-g)其中D0為上年每股股利，D1為第一年每股股利，g為股利增長率，r為投資者要求報酬率
故A公司股票價值 Va=0.15*（1+6%）/（8%-6%）=7.95元>7元，股票價值大於市價，值得購買；
B公司股利不變股票股價模型 V=D/r
故B公司股票價值 Vb=0.6/8%=7.5元<9元，股票價值小於市價，不值得購買。
故公司應購買A公司股票。
3.A股票投資報酬率 Ra=(7.3+0.5-6.5)/6.5=20%

⑸ 某股份公司股票為20元,每年的每股現金股利為1元，投資者的預期收益率為10%，則該股票的理論價格是多少

X*1.1*1.1*1.1=15+1+1.03+1.03*1.03

得X=13.59元,也就是說現在價格20元偏高,或則投資者10%的投資收益期望過高.

⑹ 各位數學達人好，問個函數問題，求解。題目：每年投資1萬進股市，每年的漲幅都為20%,40年後收益多少

8812萬元

⑺ 最佳投資問題(數學建模)

問題（1）分析 問題分析 這個優化問題的目標是有價證券回收的利息為最高,要做的決策是投資計劃。即應購買的各種證券的數量的分配。綜合考慮：特定證券購買、資金限制、平均信用等級、平均年限這些條件，按照題目所求，將決策變數、決策目標和約束條件構成的優化模型求解問題便得以解決。 模型建立 決策變數 用X1、X2、X3、X4、X5、分別表示購買A、B、C、D、E證券的數值， 單位：百萬元 目標函數 以所給條件下銀行經理獲利最大為目標。則，由表可得： MAX Z=0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 （1） 約束條件 為滿足題給要求應有： X2+X3+X4> = 4 (2) X1+X2+X3+X4+X5<=10 (3) 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 (4) 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 (5) 且X1、X2、3X、X4、X5均非負。 模型求解 將（1）（2）（3）（4）（5）構成的線性規劃模型輸入LINDO如下： MAX 0.043X1+0.027X2+0.025X3+0.022X4+0.045X5 St X2+X3+X4> = 4 X1+X2+X3+X4+X5<=10 6X1+6X2-4X3-4X4+36X5<=0 4X1+10X2-X3-2X4-3X5<=0 End 求解並進行靈敏度分析，得到： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2983637 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.000636 X5 0.454545 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.363636 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 0.003500 0.013000 X2 0.027000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 3.363636 INFINITY 3 10.000000 INFINITY 4.567901 4 0.000000 105.714287 20.000000 5 0.000000 10.000000 12.000000 即A，C，E證券分別投資2.182百萬元，7.364百萬元，0.455百萬元。最大稅後收益為0.298百萬元。 問題（2）分析 問題分析 由（1）中的「影子價格」可知，若投資增加100萬元，收益可增加0.0298百萬元。大於以2.75%的利率借到100萬元的利息，所以應借貸。 模型建立 故可安（1）的模型將第2個約束右端改為11，求解即可。 模型求解 得到：證券A、C、E分別投資2.40百萬元,8.10百萬元,0.50百萬元，最大收益為0.3007百萬元 問題（3）分析及求解 由(1)的結果中目標系數的允許范圍可知,證券A的稅前收益可增加0.35%，故證券A的稅前收益增加4.5%，投資不應改變；證券C的稅前收益了減0.112%（按50%納稅），故證券C的稅前收益可減4.8%，故投資應改變。

⑻ 公司理財關於指數模型問題！急！

(1)風險資產組合的均值為：E（Rp）=0.5E（Ra)+0.5E（Rb)=0.5*（0.5+2.0）
E（Rm）=10%
方差=0.25*（0.25*0.2^2+0.3^2）+0.25*（4*0.2^2+0.1^2）+0.5*0.5*2*0.2^2=0.0875
（2）設甲再風險資產組合的投資比例為w
U=w*10%+（1-w）*5%-2.5*0.0875w^2
當w=0.1143時，效用函數最大，即甲在風險資產組合最優的投資比例為0.1143.
（3）總風險為：0.0875w^2=11.431*10^-4
非系統風險為：w^2｛0.5^2+x^2+0.5^2x^2｝=0.025w^2=3.27*10^-4
系統風險=8.161*10^-4