㈠ 證明：股票指數變化是隨機波動的
本文探討了股票價格波動的隨機性，並通過實證方法驗證了股票指數變化確實遵循隨機漫步理論。1992年上海證券交易所取消價格管制後，每日收盤價數據被用於統計分析。首先，通過繪制上證指數和深圳綜合指數的漲跌分布圖，觀察到它們與正態分布並不完全匹配，出現了肥尾現象，這表明股票價格變化並不服從正態分布，但確實隨機波動。文章提出了一種演算法，利用股票價格漲跌的二進制序列來估算圓周率π，結果顯示，盡管數據有限，但通過這種方法計算出的π值與理論值相近，顯示了股票價格隨機性的證據。
在具體實施中，作者使用上證指數的收盤價數據，每8個交易日生成一個隨機數，用以計算π。經過大量的交易日（截至2016年7月8日），結果顯示，盡管試驗次數較少，但上證指數的隨機波動性得到了證實。盡管存在樣本有限和取樣順序的影響，但股票指數的漲跌結果與計算機偽隨機數生成的π值精度相當，這暗示了指數漲跌的隨機性在長時間跨度下是可靠的。
文章進一步指出，無論投資者如何選擇股票組合，其平均價格的隨機波動趨勢挑戰了現代投資組合理論。在實際操作中，大型藍籌股的股價表現可能不如小型流通盤股票隨機，這提示投資者集中持股和選擇少數幸運股票是獲取超額收益的有效策略。因此，基於隨機數的現代投資理論在一定程度上受到了質疑。
最後，文章給出了12隻股票和組合的圓周率估計值，顯示出即使在樣本有限的情況下，股票價格的隨機性仍然明顯。總的來看，股票市場的有效性和隨機性意味著投資超常收益的難度極大，大部分股票的數學期望接近零，長線投資和定投成為更可行的策略。
㈡ 股價指數是什麼意思
股價指數是一種很好的工具，用於衡量特定股票市場的整體表現。它是反映股票市場整體價格水平變化的指標。
股價指數的詳細解釋如下：
1. 基本定義：股價指數，也被稱為股票指數，是用來衡量一個特定股票市場中多個股票的平均價格水平的工具。它是根據選定的樣本股票，按照一定的計算方法，得出的一個數字序列。這個指數可以顯示市場整體價格的變動趨勢。
2. 計算方法：計算股價指數的方法有很多種，常見的是加權平均法。這種方法會考慮股票的數量和價格，以計算出一個平均值。當這個平均值上升時，表明市場整體情況良好，投資者信心增強；當平均值下降時，表明市場整體情況不佳，投資者信心下降。
3. 市場晴雨表：股價指數被視為經濟的“晴雨表”。通過觀察股價指數的走勢，人們可以預測整體經濟的健康狀況。當股價指數上漲時，可能意味著投資者對經濟前景有信心；當股價指數下跌時，可能意味著投資者對經濟前景感到擔憂。
4. 實際應用：投資者可以通過觀察和分析股價指數來判斷市場的走勢，從而做出投資決策。例如，當投資者預期市場將上漲時，他們可能會購買股票；而當預期市場將下跌時，他們可能會選擇賣出股票或持有現金等待更好的投資機會。
總之，股價指數是一個反映股票市場整體價格水平變化的指標，通過它可以了解市場的走勢和投資者的情緒，是投資者進行投資決策的重要參考工具之一。