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求兩只股票最小方差的投資組合

發布時間:2022-09-26 17:05:34

① 證券的最小方差如何計算

證券的最小方差的計算方法:
1.組合方差=A投資比例的平方*A的方差+B投資比例的平方*B的方差+2*A投資比例*B投資比例*A標准差*B標准差*A和B的相關系數
=x^2*0.3^2+(1-x)^2*0.25^2+2x(1-x)*0.3*0.25*(-1)
x就是A的投資比例,1-x當然就是B的投資比例了.
求最小方差,對x求一階導數,令其等於0,解出x=5/11(不會求導用拋物線原理也可以)
把x代回計算方差的式子,得到最小方差=0
2.一樣的道理,區別在於完全不相關的A和B,相關系數=0
用期望收益率和方差來計量單一證券的收益率和風險。一個證券組合由一定數量的單一證券構成,每一隻證券佔有一定的比例,我們也可將證券組合視為一隻證券,證券組合的收益率和風險也可用期望收益率和方差來計量。不過,證券組合的期望收益率和方差可以通過由其構成的單一證券的期望收益率和方差來表達。
兩種證券組合的收益和風險
設有兩種證券A和B,某投資者將一筆資金以x的比例投資於證券A,以y的比例投資於證券B,且x+y=1,稱該投資者擁有一個證券組合P。如果到期時,證券A的收益率為a,證券B的收益率為b,則證券組合P的收益率Q為:
Q=ax+by
證券組合中的權數可以為負,比如x<0,則表示該組合賣空了證券A,並將所得的資金連同自有資金買入證券B,因為x+y=1,故有y=1-x>1。投資者在進行投資決策時並不知道x和y的確切值,因而x、y應為隨機變數,對其分布的簡化描述是它們的期望值和方差。投資組合P的期望收益率E和收益率的方差為:E=xa+yb
方差=x的平方×證券A的方差+y的平方×證券B的方差+2xy×證券A的標准差×證券B的標准差×證券組合的相關系數
式中:證券A的標准差×證券B的標准差×證券組合的相關系數--協方差,記為COV(A,B)。

② 股票的組合收益率,組合方差怎麼求

分散投資降低了風險(風險至少不會增加)。

1、組合預期收益率=0.5*0.1+0.5*0.3=0.2。

2、兩只股票收益的協方差=-0.8*0.3*0.2=-0.048。

3、組合收益的方差=(0.5*0.2)^2+(0.5*0.3)^2+2*(-0.8)*0.5*0.5*0.3*0.2=0.0085。

4、組合收益的標准差=0.092。

組合前後發生的變化:組合收益介於二者之間;風險明顯下降。

(2)求兩只股票最小方差的投資組合擴展閱讀:

基本特徵:

最早的對中國收益率的研究應該是Jamison&Gaag在1987年發表的文章。初期的研究樣本數量及所覆蓋的區域都很有限,往往僅是某個城市或縣的樣本。而且在這些模型中,往往假設樣本是同質的,模型比較簡單。

在後來的研究中,樣本量覆蓋范圍不斷擴大直至全國性的樣本,模型中也加入了更多的控制變數,並且考慮了樣本的異質性,如按樣本的不同屬性分別計算了其收益率,並進行比較。

這些屬性除去性別外,還包括了不同時間、地區、城鎮樣本工作單位屬性、就業屬性、時間、年齡等。下面概況了研究的主要結果。

③ 怎麼樣的投資組合標准差最小

標准差也就是風險。他不僅取決於證券組合內各證券的風險,還取決於各個證券之間的關系。
投資組合的標准差計算公式為 σP=W1σ1+W2σ2
各種股票之間不可能完全正相關,也不可能完全負相關,所以不同股票的投資組合可以減低風險,但又不能完全消除風險。一般而言,股票的種類越多,風險越小。

關於三種證券組合標准差的簡易演算法:

根據代數公式:(a+b+c)的平方=(a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc)

第一步

1,將A證券的權重×標准差,設為A,
2,將B證券的權重×標准差,設為B,
3,將C證券的權重×標准差,設為C,

第二步

將A、B證券相關系數設為X
將A、C證券相關系數設為Y
將B、C證券相關系數設為Z

展開上述代數公式,將x、y、z代入,即可得三種證券的組合標准差=(A的平方+B的平方 +C的平方+2XAB+2YAC+2ZBC)的1/2次方。

④ 最小方差投資組合是什麼意思

最小方差組合是一系列投資組合中風險最小的投資組合,適合風險厭惡型投資者。由於風險和收益的對等關系,該種投資方式的收益也是最低的。

1、組合方差=A投資比例的平方*A的方差+B投資比例的平方*B的方差+2*A投資比例*B投資比例*A標准差*B標准差*A和B的相關系數=x^2*0.3^2+(1-x)^2*0.25^2+2x(1-x)*0.3*0.25*(-1)x就是A的投資。

求最小方差,對x求一階導數,令其等於0,解出x=5/11(不會求導用拋物線原理也可以)把x代回計算方差的式子,得到最小方差=0。

2、一樣的道理,區別在於完全不相關的A和B,相關系數=0。

(4)求兩只股票最小方差的投資組合擴展閱讀:

當數據分布比較分散(即數據在平均數附近波動較大)時,各個數據與平均數的差的平方和較大,方差就較大;當數據分布比較集中時,各個數據與平均數的差的平方和較小。

樣本中各數據與樣本平均數的差的平方和的平均數叫做樣本方差;樣本方差的算術平方根叫做樣本標准差。樣本方差和樣本標准差都是衡量一個樣本波動大小的量,樣本方差或樣本標准差越大,樣本數據的波動就越大。

方差和標准差是測算離散趨勢最重要、最常用的指標。方差是各變數值與其均值離差平方的平均數,它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法。標准差為方差的算術平方根,用S表示。

⑤ 股票的組合收益率,組合方差怎麼求

1.股票基金
預期收益率=1/3*(-7%)+1/3*12%+1/3*28%=11%
方差=1/3[(-7%-11%)^2+(12%-11%)^2+(28%-11%)^2]=2.05%
標准差=14.3%(標准差為方差的開根,標准差的平方是方差)
2.債券基金
預期收益率=1/3*(17%)+1/3*7%+1/3*(-3%)=7%
方差=1/3[(17%-7%)^2+(7%-7%)^2+(-3%-7%)^2]=0.67%
標准差=8.2%
注意到,股票基金的預期收益率和風險均高於債券基金.然後我們來看股票基金和債券基金各佔百分之五十的投資組合如何平衡風險和收益.投資組合的預期收益率和方差也可根據以上方法算出,先算出投資組合在三種經濟狀態下的預期收益率,如下:
蕭條:50%*(-7%)+50%*17%=5%
正常:50%*(12%)+50%*7%=9.5%
繁榮:50%*(28%)+50%*(-3%)=12.5%
則該投資組合的預期收益率為:1/3*5%+1/3*9.5%+1/3*12.5%=9%
該投資組合的方差為:1/3[(5%-9%)^2+(9.5%-9%)^2+(12.5%-9%)^2]=0.001%
該投資組合的標准差為:3.08%
注意到,其中由於分散投資帶來的風險的降低.一個權重平均的組合(股票和債券各佔百分之五十)的風險比單獨的股票或債券的風險都要低.
投資組合的風險主要是由資產之間的相互關系的協方差決定的,這是投資組合能夠降低風險的主要原因.相關系數決定了兩種資產的關系.相關性越低,越有可能降低風險

⑥ 如何用excel計算最小方差投資組合

用EXCEL求方差 插入---函數---統計-----VAR或VARP 彈出對話框,輸入樣本數據區域,就直接能得出計算結果。VAR分母N減了1,估算樣本方差。 VARP分母N,計算樣本總體的方差 由於樣本受到限制,一般n不大,一般用估算樣本方差

⑦ 最小方差組合權重公式

最小方差組合權重具體公式為:

例如根據權重、標准差計算:A證券的權重×標准差設為A;B證券的權重×標准差設為B;C證券的權重×標准差設為C。確定相關系數:A、B證券相關系數設為X;A、C證券相關系數設為Y;B、C證券相關系數設為Z。

展開上述代數公式,將x、y、z代入,即可得三種證券的組合標准差=(A的平方+B的平方 +C的平方+2XAB+2YAC+2ZBC)的1/2次方。

最小方差組合是一系列投資組合中風險最小的投資組合,適合風險厭惡型投資者,該種投資方式的收益也是最低的。以最小方差法能反映一個地區類型分布的實際情況。也可利用平方和公式,計算各個類型組合結構假設百分比分布和實際百分比分布之差的平方和。

最小方差組合權重公式反映了什麼?

利用最小方差公式,分別計算出各個類型的實際百分比分布和理論假設百分比分布之差的平方和,所得平方和愈趨近於0,說明實際分布最接近這種理論分布;將公式中所求出的平方和與假設組合結構分類標准逐一比較找出其最小N值,確定所屬的組合類型。

方差反映了樣本數據圍繞樣本平均值變化的情況,方差值越小,表明數據越靠近平均值,離散程度越小。相反,方差值越大,數據離平均值越遠,離散程度越大。

⑧ 如何用excel求解最小方差投資組合

首先我們計算協方差矩陣,這就要用到excel的載入項「數據分析」了,在「數據」那一欄裡面:
有的同學可能會說,哎呀,我的功能區沒有這個選項怎麼辦?那就按下面的方法操作:
點擊「選項」-載入項-excel載入項-數據分析-確定
然後系統就會提示載入了,載入好了之後就可以用了。

⑨ 投資組合的方差怎麼計算

一,投資組合的方差=資產1的方差*資產1的權重的平方+2*資產1的標准差*資產1的權重*資產2的標准差*資產2的權重*二者相關系數+資產2的方差*資產2的權重的平方,標准差也就是風險。他不僅取決於證券組合內各證券的風險,還取決於各個證券之間的關系。
二,投資組合的標准差計算公式為 σP=W1σ1+W2σ2 各種股票之間不可能完全正相關,也不可能完全負相關,所以不同股票的投資組合可以減低風險,但又不能完全消除風險。一般而言,股票的種類越多,風險越小。
拓展資料:
如何做到投資的標的是比較分散的?
一.相關性分析
1.我們首先可以參考各投資標的之間的相關性,比如在買基金的時候,要注意不同基金之間的相關性——基金的相關性可以用「相關系數」來表達,其數值在-1到+1之間。
2.如果相關系數為正,代表正相關,其數值越趨近於+1,正相關性也就越高; 如果相關系數為負,代表負相關,其數值越趨近於-1,負相關性也就越高。
3.如果你買的兩只基金,其相關系數越趨近於-1,那麼這兩只基金的走勢可能就剛好相反,因此也就達到了分散風險的效果。
4.還有另外兩個關鍵因素必須要考慮的,一是均值,二是方差。
⑴所謂均值,是指投資組合的期望收益率,它是單只證券的期望收益率的加權平均,權重為相應的投資比例。用均值來衡量投資組合的一般收益率。
⑵所謂方差,是指投資組合的收益率的方差。我們把收益率的標准差稱為波動率,表示投資組合的風險。
二、三種常見組合模式
由於不同的人有不同的的投資類型和投資目標,所以在參考以上這兩要素選擇投資組合時,可從以下這三種基金模式出發:
1.冒險進取型的投資組合 這種組合適合於手中余糧不少、對風險的承受能力也比較強的投資者,每月收入要遠遠大於支出,將手中的閑散資金用於高風險、高收益組合投資,更能見效。 而如果是在普通的基金投資組合的選擇上,可以自己構建偏股型基金組合或股票型基金組合,當然投資方向最好不同的股基。
2.穩中求進型的投資組合
這一投資模式適合以下兩個年齡段人群:從結婚到35歲期間,這個時間段還是精力充沛階段、收入增長快,即使跌倒了也能很快爬起來;
還有一個年齡段是45-50歲,這個年齡段的人,家庭負擔減輕且家庭略有儲蓄,也可以採用這個模式。 在大類資產配置上,可以大概是儲蓄保險40%、債券投資20%、黃金股票投資20%、其他投資20%左右這樣的一個比例。
3.保守安全型的投資組合 保守安全型投資組合市場風險比較低,投資收益也較為穩定。各種投資的資金分配比例關系大概是:儲蓄、保險投資70%(儲蓄60%、保險10%)左右,債券投資20%,其他投資10%左右。 保險和儲蓄這兩種收益平穩、投資較小的投資工具構成了比較穩固的基本,即使其它方面的投資失敗,也不會危及到個人的正常生活,而且不能收回本金的可能性也較小。 而如果是在二級市場的投資方面,比如基金投資。

⑩ 投資組合理論,假設兩種股票,股票比例怎麼計算(馬克維茨,收益率),以及組合的期望收益和方差怎麼計算

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